第四章 指数函数与对数函数 章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数 1．已知函数，若实数，则方程的解的个数为（　　） A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3 2．若，，则函数的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知函数，且对于，，都满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题． 新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（    ）（参考数据： A．38 B．40 C．45 D．47 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(多选)下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 10．(多选)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(多选)氡(Radon) 又名氭， 是一种化学元素， 符号是 Rn． 氡元素对应的单质是氡气， 为无色、无臭、 无味的惰性气体， 具有放射性． 已知放射性元素氡的半衰期是天， 经天衰变后变为原来的（且）， 取， 则（    ） A．经过天以后， 空元素会全部消失 B．经过天以后， 氡元素变为原来的 C． D．经过天以后剩下的氡元素是经过天以后剩下的氡元素的 12．(多选)已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域内为增函数 D．若，则 13．若函数在上单调递增，则a的取值范围为___________. 14．已知是定义在上的奇函数，且当时，. 则__________． 15．已知2=m，则36=_____. 16．__. 17．计算下列各式的值： (1) (2) 18．为了积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完． (1)将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数； (2)当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）． 19．已知函数的图象过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求函数的解析式,并画出的图象; (2)结合图象,写出不等式的解集． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数与对数函数 1．已知函数，若实数，则方程的解的个数为（　　） A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3 【答案】D 【分析】根据分段函数作出函数的图象，利用数形结合即得. 【详解】由，得， 故函数的图象与交点的个数即为方程的解的个数， 作出函数的图象， 由图可知当时，方程的解的个数为2个， 当时，方程的解的个数为3个， 所以方程的解的个数为2或3.故选：D. 2．若，，则函数的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】首先求，再代入求二次函数的最小值. 【详解】，， ，所以函数的最小值是. 故选：A 3．已知函数，且对于，，都满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知分段函数为减函数，根据指数函数的单调性及一次函数的单调性列出不等式组求解即可. 【详解】因为对于，，都满足， 所以分段函数在上单调递减， 故每段函数为减函数，应满足，解得， 同时在在上单调递减，还需满足，解得或， 所以.故选：C 4．已知函数，对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知函数在上