17.2 勾股定理的逆定理（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第17.2 勾股定理的逆定理 人教版数学八年级下册 学习目标 1.理解勾股定理的逆定理及证明过程. 2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.利用勾股定理逆定理解决实际问题. 复习引入 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c A B C 在Rt△ ABC中，∠C=90°, ∴ 结论变形： 勾股定理： 符号语言表示： 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 复习引入 据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角. 互动新授 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形. 2.5 6 6.5 互动新授 如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？ 是直角三角形 换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试. 4 8.5 7.5 是直角三角形 你能得出什么猜想？ 互动新授 由上面几个例子，我们猜想： 命题2： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？ 互动新授 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90°，即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 互动新授 互动新授 这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理. 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理: 典例精析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17; (2)a=13，b=14，c=15. 解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 典例精析 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? N E P Q R 1 2 解：根据题意， PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30, ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2 ∴∠RPQ=90° 而根据题意∠1=45° ∴∠2=∠RPQ - 45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行. 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5； （3）a= ，b=1，c= ； （4）a=40，b=50，c=60. 是 是 是 不是 小试牛刀 1.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. A D B C 解：连接AC, 在Rt△ABC中， 在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. 所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+S Rt△ACD=6+30=36. 课堂检测 2.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=