7.4 实践与探索（二元一次方程组的应用） 讲义（寒假预习） 2022-2023学年七年级华东师大版数学下册

7.4 实践与探索（二元一次方程组的应用）（附解析） 一、学习目标 会列二元一次方程解决实际问题。 二、知识要点 1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等. 列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审：有什么，求什么，干什么； （2）设：设未知数，并注意单位； （3）找：等量关系； （4）列：用数学语言表达出来； （5）解：解方程(组)． （6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． （7）答：完整写出答案(包括单位)． 注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 2、各类题型解法分析 （1）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 (2）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc （3）数字问题 ①要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． ②数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 （4）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） ①销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。 ②利润问题常用等量关系： 商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价 商品利润率＝×100%＝×100% 商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量 ③商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率． （5）行程问题——画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. ①行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 ②行程问题基本类型 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 追及问题：快行距－慢行距＝原距 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程． 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （6）工程问题 ①工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 ②经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量． （7）储蓄问题 ①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. ②储蓄问题中的量及其关系为： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息 ×100% 利息税=利息×税率（20%） （8）劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （9）比例分配问题 比例分配问题的一般思路为