7.2 二元一次方程组的解法 讲义（寒假预习） 2022-2023学年 华东师大版七年级数学下册

7.2 二元一次方程组的解法（附解析） 一、学习目标 1、会用代入法和加减法理解二元一次方程组； 2、会解与二元一次方程组的解有关的问题； 二、知识要点 1.消元思想： 二元一次方程组中有2未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.代入法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法. 3.加减法： 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相同时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称减加法. 4.代入法与加减法的关系： 代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是采用的方法不同. 三、典例分析 1.代入法解二元一次方程组 例1．用代入法解方程组； 【答案】 【思路点拨】根据二元一次方程的代入消元法求解即可． 【详解】解：， 把①代入②得： ， 解得：， 把代入①得： ， ∴原方程组的解为：； 【解题反思】此题考查了二元一次方程的解法，解题的关键是熟悉代入消元法． 2.加减法解二元一次方程组 例2．用加减消元法解方程组：． 【答案】 【思路点拨】先把该未知数的系数变成相等的数，再用加减消元法消去未知数，得到的解，再将的解带入求出未知数的解． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 【解题反思】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 3.二元一次方程组的错解复原问题 例3．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求出原题中a和b的正确值是多少？ (2)求这个方程组的正确解是多少？ 【答案】(1)；(2) 【思路点拨】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程； （2）根据（1）所求得到原方程组为，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； （2）解：由（1）得原方程组为， 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【解题反思】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键． 4.二元一次方程组的参数问题 例4．已知是关于x、y的方程组的解，求的值． 【答案】 【思路点拨】先把，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】解：将代入得 ， ①②，得， ∴． 【解题反思】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 四、针对训练 1．将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　 　） A．①×2﹣② B．2×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 3．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（　 　） A． B． C． D． 4．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　 　） A． B． C． D． 5．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　 　） A． B． C． D． 6．已知方程组的解满足，则k的值是（     ） A． B． C． D． 7．对于方程，用含的式子表示________． 8．在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的和为________． 9．若与是同类项，试求________． 10．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________； 11．已知是方程组的解，则代数式 的值为______. 12．关于、的方程组与有相同的解，则______． 13．用代入消元法解方程组：． 14．用加减法解方程组． 15．已知方程组求与的值． 16．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 17．已知方程组与有相同的解，求 18．若关于，的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求，的值． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【详解】解：方程， 解得， 故选：B． 2．D 【详解】解：用加减消元法解