5.3.1函数的单调性第一课时（课件+教案）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

函数的单调性第一课时 1.课时教学内容 函数单调性 2.课时学习目标 (1) 通通过具体函数的图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想；（直观想象） (2) 能根据函数导数的正负判断函数的单调性，并会求函数的单调区间，体会算法思想（数学运算） 3.教学重点与难点 重点∶理解函数的单调性与导数的正负之间的关系。 难点∶运用导数判断函数的单调性。 4.教学过程设计 环节一 前言 单调性是函数的重要性质，它不仅反映了函数变化的趋势，还是研究函数极值与最大(小)值的基础性问题。虽然可以通过函数图象的升降观察函数的单调性，但对大多数函数而言，画出其图象不是一件容易的事情。至于根据函数单调性的定义去判断函数的单调性，则由于含字母的代数式值的大小比较通常较困难，所以也不是通性通法。 导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，因而可以利用导数更加精确地研究函数的性质。有了导数，可以把函数单调性的判断问题转化为导数的运算问题，通过函数导数的正负性判断出函数的单调性，这种方法在解决函数的单调性问题时具有“普适性”。 问题：如果函数的图像在区间I上是从左到右上升的，并且处处有切线，那么这些切线有什么共同特征？x y o 环节二 新知探究 问题1：高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数: 高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数: 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 我们看到，函数的单调性与的正负有内在联系，那么，我们能否由的正负来判断的单调性呢？ 追问1：我们看到，函数的单调性与的正负有内在联系。对于高台跳水问题是否有以下结论？ 追问2：高台跳水问题的结论是否具有一般性？ 追问3：如何从导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负有内在联系？ 新知生成 函数的单调性与其导函数的正负的关系 环节三 例题讲解 例1：已知导函数的下列信息： 当时， 当或时， 当或时， 试画出函数图象的大致形状。 解答： 在区间 (1, 4) 内, f (x)>0, 则在这区间内函数是增函数; 在区间 (-∞, 1)与(4, +∞) 内,f (x)<0, 则在 (-∞, 1) 及 (4, +∞)两区间内函数是减函数; 当 x=4,或x=1时, f (x)=0, 曲线在这两点的切线平行于x轴,这两点是曲线在那一段的顶点. 例2、函数的图象如图1所示，则的图象可能是（C） 跟踪训练 1、函数在定义域内可导，图象如下右图所示，则的图象可能是（D） 2、函数在定义域内可导，图象如下右图所示，则的图象可能是（ C ） 例3、函数的图象如下右图所示， 则的图象可能是（D） 跟踪训练 1、函数在的导函数图象如下右图所示，则的图象可能是（D ） A B C D 2、函数的图像是下列四个图像之一，其导函数图象如下右图所示，则该函数图象可能是（ B） 例4、函数的图象如下右图所示，则的解集是（B） 跟踪训练 1、函数的导函数图象如下图所示，则下列叙述正确的是（C） 环节三 课堂小结 1、函数单调性与导函数正负的关系 2、由导函数性质画出函数图像 3、由函数图像得导函数图像由导函数图像得函数图像 环节五 课后作业 1、函数的图象如下右图所示，则的图象可能是（D） 2、函数的图象如下左图所示，则的图象可能是（C） 【巩固练习】 1．(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．在区间(－2,1)上，f(x)单调递增 B．在(1,2)上，f(x)单调递增 C．在(4,5)上，f(x)单调递增 D．在(－3，－2)上，f(x)单调递增 答案　BC 2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2) 答案　D 3．函数f(x)＝ln x－4x＋1的单调递增区间为(　　) A. B．(0,4) C. D. 答案　A 4．(多选)函数f(x)＝xe－x的单调递增区间可以是(　　) A．[－1,0] B．[2,8] C．[1,2] D．[0,1] 答案　AD 5．函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(　　) 答案　A 6．函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex的单调递减区间为________________． 答案　(－2，－1) 7．函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式<0的解集为______________． 答案　(－3，－1)∪(0,1) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（