7.1 二元一次方程组和它的解 讲义（寒假预习）2022-2023学年华东师大版数学七年级下册

7.1 二元一次方程组和它的解（附解析） 一、学习目标 1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； 2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； 二、知识要点 1.二元一次方程： (1)定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程. (2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 2.二元一次方程组： (1)定义：有2个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有2个方程的方程组. (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解. 三、典例分析 1.二元一次方程的定义 例1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． B、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意． C、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意． D、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意． 故选：A． 【解题反思】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2.二元一次方程组的定义 例2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】二元一次方程组的定义：一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，由定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意； B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：A 【解题反思】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键． 3.二元一次方程的解 例3．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为______． 【答案】5 【思路点拨】将代入，可得关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值． 【详解】解：将代入， 可得， 解得， 故答案为：5． 【解题反思】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 4.二元一次方程组的解 例4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】将代入每一次个方程检验。 【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意； C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意； D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意； 故选：D 【解题反思】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键 5.方程组的解与参数问题 例5．已知是方程组的解，求a，b的值． 【答案】 【思路点拨】将代入方程组中即可得出答案． 【详解】解：将代入方程组， 得：， ∴． 【解题反思】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值． 四、针对训练 1．下列式子中是二元一次方程的是（　 　） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　 ） A． B． C． D． 3．方程的正整数解有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．2 C． D． 5．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 6．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可） 7．若方程组的解是，则b＝_____． 8．有下列三对数：① ,②,③其中________是方程3x＋y＝8的解，________是方程2x－y＝7的解，________是方程组的解．(只填序号) 9．已知是二元一次方程的一个解，则______． 10．和都是方程的解，则______． 11．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程． (1)k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)k为何值时，方程为二元一次方程？ 12．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值． 13．已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 14．判断是否为方程组的解．