河北省张家口市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题

张家口市2022-2023学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 班级_ 姓名_ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=,B=,则A∩B= A. B. C. D. 2.“πa>πb”是“a>b”的一个 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:“∀x∈,3x2+3=3x”,则p为 A.∃x∈,3x2+3≠3x B.∃x∉,3x2+3=3x C.∀x∉,3x2+3≠3x D.∃x∈,3x2+3=3x 4.函数f=log2-的零点所在区间为 A. B. C. D. 5.已知函数f=则f = A.- B.- C.- D.- 6.设a=0.30.3,b=0.40.3,c=0.30.4,则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 7.若x>0,y>0,x+3y=1,则的最大值为 A. B. C. D. 8.已知方程x2-2ax+6a+7=0在上有实数解,则实数a的取值范围为 A. B.∪ C.∪ D.∪ 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.若a>b,则< B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,则a3>b3 D.若a<b<0,则a2>ab>b2 10.已知不等式3ax2+2ax+1>0,则下列说法正确的是 A.若a=-1,则不等式的解集为 B.若不等式的解集为,则a=- C.若不等式的解集为,则 D.若不等式恒成立,则a∈ 11.若函数f=lg,则下列说法正确的是 A.若a=0,则f为偶函数 B.若f的定义域为R,则-4<a<0 C.若a=1,则f的单调增区间为 D.若f在上单调递减,则a< 12.已知函数f=则下列说法正确的是 A.函数f在上有两个零点 B.方程f=t在有两个不等实根,则t∈ C.方程f=t在上的两个不等实根为x1,x2,则x1x2=1 D.方程f=10-|x|+1共有两个实根 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.幂函数f的图象过点,则f=_. 14.函数y=log2的值域为_. 15.不等式5×2x-4x>4的解集为_. 16.若∀x∈,不等式4x2-x+1≥0恒成立,则实数λ的取值范围为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值: (1) (2) 18.(本小题满分12分) 已知集合A=,集合B=. (1)当a=2时,求A∪B; (2)若a>,且满足A⊆B,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 李华计划将10 000元存入银行,恰巧银行最新推出两种存款理财方案. 方案一:年利率为单利(单利是指一笔资金无论存期多长,只有本金计取利息,而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法),每年的存款利率为2.5%. 方案二:年利率为复利(复利是指在计算利息时,某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式,也即通常所说的“利生利”),每年的存款利率为2%. (1)如果李华想存款x(x∈N)年,其所获得的利息为y元,分别写出两种方案中,y关于x的函数关系式; (2)李华最后决定存款10年,如果你是银行工作人员,请帮他合理选择一种投资方案,并告知原由.(参考数据:(1+2%)10≈1.218 99,(1+2%)9≈1.195 09) 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(x-2)+loga(x-4)(a>0且a≠1). (1)若a=2,且g(x)=f(x)-3,求函数g(x)的零点; (2)当x∈(4,6]时,f(x)有最小值-3,求a的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln. (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论; (2)在f(x)>0的条件下,求函数g(x)=的最小值. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)= (1)①作出函数f(x)在上的图象; ②若方程f(x)=a恰有6个不相等的实根,求实数a的取值范围. (2) 设g(x)=log2(x2+1)-,若∀x1∈R,∃x2∈[