第四章指数函数与对数函数章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数 1．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．若,则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C．2 D．4 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，则的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（    ） A．10分钟 B．9分钟 C．8分钟 D．7分钟 9．(多选)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(多选)已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列运算中正确的是（   ） A． B．当 C．若，则 D． 12．(多选)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的单调增区间为 B．的值域为 C．的图像关于x＝1对称 D．不等式的解集为 13．____________． 14．请写出同时满足下列两个条件的函数___________. （1）在定义域内单调递增，（2） 15．将化简为有理数指数幂的形式_______________. 16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________. 17．已知函数，其中 (1)若的最小值为，求的值； (2)若存在，使成立，求的取值范围． 18．已知函数（，且）． (1)判断的奇偶性，并证明你的结论． (2)当（其中，且m为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． (3)当时，解不等式． 19．如图， 病人服下一粒某种退烧药后， 每毫升血液中含药量 (微克) 与时间 (小时)之间的关满足： 前 5 个小时按函数 递增， 后 5 个小时 随着时间 变化的图像是一条线段． (1)求 关于 的函数关系式； (2)已知每毫升血液中含药量不低于 3 微克时有治疗效果， 含药量低于 3 微克时无治疗效果， 试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数与对数函数 1．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性以及中介值“0”或“1”，比较即可. 【详解】因为在上单调递减， 又， 所以， 因为在上单调递增， 又， 所以， 因为， 所以， 所以，故选：B. 2．若,则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由换底公式将表示为,再将代入,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知,, .故选：A 3．的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的运算求得正确答案. 【详解】.故选：C 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，，.故.故选：A. 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的奇偶性，排除AC，再代入特殊值，排除D，选出正确答案. 【详解】定义域为R， 且， 故为偶函数，关于y轴对称，AC错误； ，，故B正确，D错误.故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】时，有，则有； 时，有，即，不一定满足， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 7．已知函数，则的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 【答案】A 【分析】求出以及的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果. 【详解】对于A项，由已知可得，， 所以的图象关于直线对称，故A项正确； 对于B项，因为，则，故B项错误； 对于C项，，则，故C错误； 对于D项，因为，则，故D错误.故选:A. 【点睛】设的定义域为. 对于，若恒成立，则的图象关于直线对称； 对于，若恒成立，则的图象关于点对称. 8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度