预习案08 组合-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）

预习案08组合 【学习目标】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.会用组合知识解决一些简单的组合问题． 3.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式. 4.能运用组合数公式进行计算.3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题． 【基础知识】 知识点一　组合及组合数的定义 1．组合 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． 知识点二　排列与组合的关系 相同点 两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 关系 组合数C与排列数A间存在的关系 A＝CA 知识点三　组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 C＝， 其中m，n∈N*，并且m≤n 阶乘 形式 C＝ 规定：C＝1. 知识点四　组合数的性质 性质1：C＝C. 性质2：C＝C＋C. 【典型例题】 一、组合概念的理解 1．（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 2．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 3．（2022·高二单元测试）下列问题中是组合问题的有（    ）. A．某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票 B．从7本不同的书中取出5本给某同学 C．3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法 D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法 4．（2022·高二课时练习）给出下列问题，其中是组合问题的是（    ） A．由1，2，3，4构成的含3个元素的集合 B．从7名班委中选2人担任班长和团支书 C．从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会 D．由1，2，3，4组成无重复数字的两位数 二、组合数公式的应用 1.化简与求值 1．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）计算得到结果为（    ） A．210 B．165 C．126 D．120 3．（2022秋·江苏苏州·高二校考期中）已知正整数满足不等式，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东青岛·高二青岛大学附属中学校考期中）对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏常州·高二统考期中）对且，下列等式一定恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 2.与组合数有关的证明 1．（2022·高二单元测试）（1）证明：； 2．（2022·高二课时练习）证明：． 3．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考阶段练习）（1）证明：， 4．（2022·全国·高三专题练习）（1）求证：①， ②． 5．（2022·高二课时练习）求证：． 3.与组合数有关的方程或不等式 1．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知，则x=（　　） A．3或10 B．3 C．17 D．3或17 2．（2022春·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）若，则正整数x的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022·高二课时练习）若，则的取值可能为______．（填写一个符合题意的数值即可） 三、有限制条件的组合问题 一、单选题 1．（2021春·陕西咸阳·高三校考期中）安排6名同学去甲､乙两个社区参加志愿者服务，每名同学只去一个社区，每个社区至少安排2名同学，则不同的安排方法共有（    ） A．10种 B．20种 C．50种 D．70种 2．（2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空