预习案07 排列-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）

预习案07排列 【学习目标】 1.理解并掌握排列的概念. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题． 3.能用计数原理推导排列数公式. 4.能用排列数公式解决简单的实际问题． 【基础知识】 知识点一　排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 知识点二　排列相同的条件 两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的元素完全相同． (2)元素的排列顺序也相同． 知识点三　排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 思考　排列与排列数相同吗？ 答案　排列数是元素排列的个数，两者显然不同． 知识点四　排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n. (2)A＝. 2．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘)．规定：0！＝1. 【典型例题】 一、排列的概念 一、单选题 1．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 二、多选题 2．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于排列问题的有（    ） A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法 C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数 3．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于排列问题的是（    ） A．有10个车站，共有多少种不同的车票 B．有10个车站，共有多少种不同的票价 C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段 D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法 三、填空题 4．（2022秋·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期末）从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的、、，则经过坐标原点的不同直线有______条（用数值表示）. 二、排列数公式的应用 1.利用排列数公式求值 1．（2022秋·北京顺义·高二统考期末）的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 2．（2022秋·江苏泰州·高二统考期末）可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东珠海·高二统考期末）计算_______. 4．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.利用排列数公式化简 1．（2022秋·江苏南京·高二校考期中）下列各式中，等于的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列等式正确的是（　　） A． B． C．！ D． 3．（2022秋·广东佛山·高二校考阶段练习）下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 3.利用排列数公式证明 1．（2022秋·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）（1）求证：； （2）求证：； （3）求和：． 2．（2022·全国·高二假期作业）求证：． 3．（2022·高二课时练习）求证： (1)； (2)． 三、排队问题 1.“相邻”与“不相邻”问题 一、单选题 1．（2022春·福建莆田·高二莆田第六中学校考阶段练习）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（    ）种 A．240 B．288 C．48 D．580 2．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、电图、血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 二、解答题 3．（2022秋·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，