预习案06 两个基本计数原理-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）

预习案06两个基本计数原理 【学习目标】 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 3.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 4.会正确应用这两个计数原理计数． 【基础知识】 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 知识点三　两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点 针对的是“分类”问题 不同点 各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事 各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事 知识点四　两个计数原理的应用 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： 一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 【典型例题】 一、分类加法计数原理 1．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）将4个不同的小球放入2个不同的袋子中． (1)若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？ (2)若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？ 2．（2022·全国·高三专题练习）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 3．（2022秋·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人. (1)每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法? (2)选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法? （作答要求：除了写清楚列式计算的步骤，还需要写清楚文字说明） 4．（2022秋·安徽芜湖·高二校考阶段练习）某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，从，这两个集合中先后选取一个元素依次作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标. (1)求位于第二象限的不同点的个数； (2)求在圆内部（不含边界）的不同点的个数. 二、分步乘法计数原理 1．（2021春·山东威海·高二威海市第二中学校考期末）用0、1、2、3、4这五个数字组数. (1)可以组成多少个允许数字重复的三位数？ 2．（2023·全国·高三专题练习）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数． 3．（2023·全国·高三专题练习）相邻的个车位中停放了辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这个车位中． (1)若要求有辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ (2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 三、组数问题 1．（2022·全国·高三专题练习）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有（    ） A．36个 B．48个 C．66个 D．72个 2．（2022·高二课时练习）由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数. 3．（2022·全国·高三专题练习）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？ (3)小于500且没有重复数字的自然数？ 4．（2022·高二课时练习）由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，求： (1)这些数的数字和； (2)这些数的和． 四、占位模型中标准的选择 1.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？ (3)4名同学争夺跑步