浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理 课件（2份）

探索勾股定理(2) 八年级数学（上册）• 新世纪版 (1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___ (3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___ (2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___ (5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。 (4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的第三边长为 。 5 5 10 13 或 　　　　　　古埃及人曾用下面的方法得到直角： 　　　　　　如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 1 4 8 (13) 这儿为什么会是直角呢？ 1.bin 一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为: （1）5cm, 12cm, 13cm；（2） 3cm, 4cm, 5cm ； （3）1.5cm, 2cm, 2.5cm； 二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？ 合作学习 三、这三组数都满足 吗？ 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够满足a2+b2=c2的三个正整数叫做一组勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；　6、8、10；　5、12、13。 由此你得到怎样的结论? 勾股定理的逆定理 那么这个三角形是直角三角形. 1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2 ,则这个三角形为（ ） A：直角三角形 B：正三角形 C：锐角三角形 D：钝角三角形 2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2, 则∠ ＝90° 试一试 例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a＝7，b＝24，c＝25 （2）a＝ b＝1，c＝ 1、根据下列条件，判断下面以a、b、 　c 为边的三角形是不是直角三角形 (1)　a=20，b=21，c=2 (2) 2、完成课内练习2 例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2 ∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝(m2＋n2)2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝c2 ∴△ABC是直角三角形 例3、如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 练一练 如图，在四边形ABCD中,AB=4,BC=3, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 割补法 3 4 13 12 归纳小结 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定方法之一： a c b A B C (1) 如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 (2)∵AC2=AD2+CD2=12 ∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC D A C B 已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由. 已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由. 再见 $$ 探索勾股定理(1) 八年级数学（上册）• 新世纪版 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 发现问题 4米 3米 观察图1-1、图1-2，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-1 图1-2 16 9 25 4 9 13 探究一（特殊） A B C 图1-1 A B C 图1-2 若设正方形A、B、C的边长分别为a，b，c，猜想：a，b，c之间有什么数量关系？ 利用拼图来验证a2+b2=