第二十二章二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．将二次函数的图像向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是（　　）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 4．若点，在抛物线上，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，下列结论： ①； ②； ③若为任意实数，则有； ④若图象经过点，方程的两根为，，则． 其中正确的结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知关于的一元二次方程为的根为则关于的一元二次不等式的解集为（　　） A． 或 B． C． D． 7．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为，点B坐标为，有下列结论： ①；②；③；④当时，． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在平面直角坐标系，中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．写一个开口向上且过坐标原点的二次函数表达式______． 12．抛物线的顶点坐标是 _____． 13．二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）． 14．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______． … 0 1 2 3 … … 1 3 3 1 … 15．已知二次函数的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线的图象，则阴影部分的面积为__． 三、解答题（本大题共6小题，16、17、18、19、20每题9分，21题10分，共55分) 16．将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标． 17．如果二次函数的图象经过点，，，求二次函数表达式． 18．学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米． (1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式； (2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果： ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍； ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米． 小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，抛物线过点． (1)求（用含的式子表示）； (2)抛物线过点，，． ①判断：______0（填“＞”“＜”或“＝”）； ②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围． 20．已知二次函数（m为常数）． (1)若该二次函数的图象经过点，求m的值； (2)求证：无论m取何值，二次函数的图象与x轴必有两个交点； (3)若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． (1)求点A、B、C三点的坐标； (2)点P是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点P作x轴垂线交直线于点D，当点P运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点P的坐标和线段的最大值； (3)将抛物线L：的图象向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，请直接写出，，的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 11．（答案不唯一） 12． 13． 1