广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试卷

龙华中学2022届高三10月月考试题 (满分150分,时间120分钟) 一、单选题(每题5分,共8题,共40分) 1.设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B中的元素有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个 2.是z=的共轭复数,则的虚部为( ) A.- B. C.- D. 3.命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥9 B.a≤9 C.a≥10 D.a≤10 4. 知cos=,且α∈,则tan α=( ) A. B. C.- D.± 5. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n 6. 函数y=在[0,2]上的最大值是( ) A. B. C.0 D. 7. 已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos 〈a,a+b〉=( ) A.- B.- C. D. 8.若函数f(x)=在R上为增函数,则实数b的取值范围为( ) A. B.[1,2] C. D. 二、多选题(每题5分,共4题,共20分) 9.在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x,y=loga(a>0且a≠1)的图象可能是( ) 10.已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则( ) A.f(x)在(2,6)上单调递增 B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2 C.f(x)在(2,6)上单调递减 D.y=f(x)的图象关于直线x=4对称 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,sin A=,cos C=,则下列结论正确的是( ) A.cos A=± B.B= C.b= D.△ABC的面积为7 12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则( ) A.数列为等差数列 B.Sn=- C.an= D.++…+= 三、填空题(每题5分,共4题,共20分) 13.函数f(x)=+的定义域为_. 14.已知0<x<1,则x(4-3x)取得最大值时x的值为_. 15.设2a=5b=m,且+=2,则m=_. 16.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是_. 四、解答题(共6题,共70分) 17.(10分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求 (1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. 18.(12分)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,已知 a1=b1=1,b4=64,q =2d. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=a2n-1+b2n,求数列{cn}的前n项和Sn. 19. (12分)将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,设函数h(x)=f(x)-g(x). (1)求函数h(x)的单调递增区间; (2)若g=,求h(α)的值. 20.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 acos B+bcos A=ac,sin 2A=sin A. (1)求A及a; (2)若b-c=2,求BC边上的高. 21.(12分)已知定义在R上的函数满足,且当时, 求的值; 解不等式; 若关于x的方程在上有解,求实数a的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)=aex-aex-1,g(x)=-x3-x2+6x,其中a>0. (1)若曲线y=f(x)经过坐标原点,求该曲线在原点处的切线方程; (2)若f(x)=g(x)+m在[0,+∞)上有解,求实数m的取值范围. 4 学科网(北京)股份有限公司 $ 参考答案 1-8:CCCBA,ADB 9.AC 10. BD 11.BC 12.ABC 13.(-1,0)U(0,2] 14.2/3 15. 16.[-1,+∞) 17解：(1)由2x＋8y－xy＝0， 得＋＝1， 又x>0，y>0， 则1＝＋≥2 ＝. 得xy≥64， 当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立． 所以xy的最小值为64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 则x＋y＝·(x＋y) ＝10＋＋≥10＋2 ＝18. 当且仅当x＝12，y＝6时等号成立， 所以x＋y的最小值为18. 18解：(1)因为b4＝64，所以b1q3＝64，又b1＝1，所以q＝4. 又q＝2d，所以d＝2. 因为a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1， bn＝b1qn－1＝4n－1. (2)cn＝a2n－1＋b2n＝4n－3＋42n－1. 所以Sn＝(1＋5＋9＋…＋4n－3)＋(4＋43＋…＋42n－1) ＝＋ ＝2n2－n＋. 19解：(