第三章 函数的概念与性质单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质单元检测 一、单选题 1．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．函数，在上，随着的增大而减小，则实数范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ） A． B． C．D． 5．已知，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知 是奇函数,当时,， 若 ， 则 （    ） A． B．1 C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（　　） A．若函数是奇函数，则 B．若奇函数在上有最小值M，则在上有最大值-M C．函数的单调递增区间为, D．函数的值域为 12．定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（    ） A．-2 B．6 C．4 D．-4 三、填空题 13．函数的定义域为________________． 14．若幂函数在上单调递减，则______. 15．设函数，则函数与的图象的交点个数是____________. 16．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是__________ 四、解答题 17．试判断函数在[，+∞）上的单调性,并证明. 18．设函数． (1)求的定义域并判断的奇偶性； (2)求的值． 19．已知是定义在R上的函数，且，时，． (1)求函数的解析式； (2)设，且在R上单调递减，求m的取值范围． 20．已知点在幂函数的图像上. (1)求的解析式； (2)若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 21．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)若，求不等式的解集． 22．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．AC 10．AB 11．BCD 12．AC 13． 14．1 15．4 16． 17．设，则有= ===． ，且，， 所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增． 10分 18.（1）因为，所以，即且， 所以函数的定义域为且， 所以的定义域关于原点对称， 又， 所以为偶函数. （2）因为， 所以 故． 19．（1）由题意，任取，则，故有， 因为是定义在R上的函数，且， 即函数是定义在R上的奇函数，     ∴时，， 又时，，即， 所以． （2）当时，，在单调递减 又当时，，且在R上单调递减，     所以，     解得， 即m的取值范围为． 20．（1）设幂函数， 由点在幂函数的图象上， 所以， 解得， 所以. （2）函数，，且二次函数的图象是抛物线，对称轴是. ①当，即时，在上是单调增函数，最小值为，解得，满足题意； ②当，即时，在上先减后增，最小值为，方程无解； 综上知，存在实数，使得有最小值为. 21．（1）因为对任意的，都有， 所以令，得，则， 因为当时，， 所以当时，，则， 令，得， 所以，证毕. （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设，则，， 令，则， 所以，即， 所以在上单调递减. （3）因为， 令，得，则， 令，得，则， 所以由得，即， 因为的定义域为，在上单调递减， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 22．（1）由题意可得； （2）由题意得， 即， 当时，取最大值6250， 当时，取最大值6125， 故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元. $