2022年人教新版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用（课后复习）

28.2 解直角三角形及其应用（课后复习）-2022年人教新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的值为（　　） A． B．3 C． D．4 2 ．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3 ．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则AB的高度约为（　　）米． （结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） A．117 B．120 C．122 D．130 4 ．如图，建筑工地划出了三角形安全区△ABC，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（　　）（tan53°≈） A． B． C． D．130m 5 ．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（　　） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 6 ．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若BD＝DC，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE＝（　　） A． B． C． D． 7 如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D． 8 ．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 9 如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．16.5米 B．（10+1.5）米 C．（15+1.5）米 D．（15+1.5）米 10 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），连接OP，设OP与x轴正方向的夹角为α，则下列结论正确的是（　　） A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．sinα＝ 2． 填空题 11 ．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离 　 　海里． 12 ．△ABC中，∠A＝45°，∠C＝120°，BC＝6，则AC＝　 　． 13 ．如图，A、B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿AB从A地直达B地．已知BC＝500m，桥CD＝50m，∠A＝45°，∠B＝30°，则AB的长是 　 　m． 14 ．如图甲、乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是 　 　海里． 15 ．图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF安装在窗上．A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BC＝DE．当窗户开到最大时，CF⊥MN，且点C到MN的距离为8cm，此时主轴AD与MN的夹角∠DAN＝45°．如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了30cm．则： （1）BE和CD的数量关系是 　 　； （2）AD的长为 　 　cm． 三．解答题 16 ．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝40°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（温馨提示：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，≈1.73，结果保留一位