2022-2023学年北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明综合练习

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．5，9，12 B．7，12，13 C．30，40，50 D．3，4，6 2、如图，在中，，，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）． A．20° B．30° C．35° D．70° 3、如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 4、已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5、如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的长为（ ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 6、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ） A．B＝C B．AD⊥BC C．BAD＝CAD D．AB＝2BC 7、等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm 8、下列命题成立的有（　　）个． ①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC． A．1 B．2 C．3 D．4 9、如图，在中，，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 10、如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在ABC中， ∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，已知AD=4，则D到BC边的距离为________． 2、如图，Rt中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确结论的序号有______． 3、等腰，，底角为70°，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是______． 4、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为13cm，，则的周长______cm． 5、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____． 6、如图，中，，于D，，则__________________； 7、如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____． 8、如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝________°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝________°． 三、解答题（共 6 小题） 1、在和中，，，． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证： 2、在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED． （1）如图1，当时，则_______°； （2）当时， ①如图2，连接AD，判断的形状，并证明； ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明． 3、已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AC．求证：AD∥CE． 4、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：AB的垂线，使它经过点A． 作法：如图， ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；