第１章　有理数　讲义　2022—2023学年浙教版数学七年级上册

初中数学学生辅导讲义 学员姓名 年 级 初一 辅导科目 初中数学 学科教师 上课时间 知识图谱 绝对值 知识精讲 一．非负性 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 绝对值的代数意义 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 即：对于一个数a， 例：若，则k需要满足什么条件？ k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6 绝对值的非负性 绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若，则，，． *非负性的应用： 1、若多个非负数之和为0，则它们都为0 （1）若，则a、b的值为多少？ 绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2 （2）若，则m、n的值为多少？ 绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？ 越小，原式值越大，，故当 =0，即c=-8时，原式有最大值2 绝对值的计算 1、  一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值． 即对于任意实数a， 2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积， 商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a、b，， 3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如：， 二．绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的 几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 推而广之：代数式的 几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点之间的距离． 例：表示数m到7的距离；表示数n到-5的距离 几何含义的应用 1、在数轴上到3的距离为8的数字是？ ，故x=11或-5 2、已知，求的值 ，x-y的值为6或2 三点剖析 一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义． 二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义． 3． 易错点： 1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a，总有，． 2． 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a，． 3． 乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a、b，，． 4． 绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如：，． 非负性 例题1、 ﹣2的绝对值是（ ） A.﹣2 B.﹣ C.2 D. 例题2、已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 例题3、若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 例题4、当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 例题5、 若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=____或____（按从小到大顺序填写）． 例题6、 已知，求、、的值. 随练1、若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 随练2、 的绝对值是（ ） A. B. C.2 D. 绝对值的几何意义 例题1、 如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且，那么__________． 例题2、 （1）的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；_____（选填“”，“”或“”） （2）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________ （3）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________ （4）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离可表示为__________ 例题3、 如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为________，此时x的取值范围是___________ 随练1、若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2023的值是（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2023 随练2、式子取最小值时，x等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 随练3、 若x=a，且2<a<3，则|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|=______. 随练4、 探究题： （1）比较下列各式的大小： ______，______，____