7.2 离散型随机变量及其分布列 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

离散型随机变量及其分布列 　　我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。 　　我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。 　 复习引入 2 　　求随机事件的概率时，我们需要为随机试验建立样本空间，并在样本空间与实数集建立某种对应，不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，并且能很好地利用数学工具研究随机试验。 　 新知探究 　　有些随机试验的样本点与数值有关系，可以直接与实数建立对应关系．例如： 1、掷一枚骰子，用实数m(m=1，2，3，4，5，6)表示“掷出的点数为m”； 2、掷两枚骰子，样本空间为Ω={(x, y)|x, y =1, 2, …, 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应. 　 新知探究 　　有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值． X= 1，抽到次品， 0，抽到正品， 　 新知探究 　　例如： 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义： 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 　　对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 　 新知探究 　 探 究 　　考察下列随机试验及其引入的变量: 　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 　　试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 　　 　　这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X, Y有哪些共同的特征? 　 探 究 　　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 　　 　 探 究 　　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 　　 解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111} X={ 0, 1, 2, 3 } 　 探 究 　　试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......} Y={1,2,3,4,5,......} 　　在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点： 　　(1)取值依赖于样本点; 　　(2)所有可能取值是明确的． 　 总结 　　一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量(random variable).可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discrete random variable)．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 　 总结 　　现实生活中，离散型随机变量的例子很多，例如： 1、某射击运动员射击一次可能命中的环数X，可能为0,1, 2，...，10； 2、某网页在24h内被浏览的次数为Y，可能为0,1,2....; 　 应用 　　现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如： 1、种子含水量的测量误差X1； 2、某品牌电视机的使用寿命X2； 3、测量某一个零件的长度产生的测量误差X3． 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 　 应用 　 小试牛刀 能，各随机变量可能的取值分别为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 能，各随机变量可能的取值分别为：0，1，2，3，4，5 不能 1，2，3，4，5 300，100，-100，-300 2，3 　　一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 　　 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n 为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列. 　　 X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 　 总结 分布列具有以下两个性质： （1）pi≥0(i=1,2,…,n) （2）p1+p2+ …+pn=1