2022年中考数学专题训练——实际问题与二次函数

中考专题训练——实际问题与二次函数 1．某琴行销售一种笛子，每支进价为56元．当售价每支为80元时，月平均销售量为60支．为了倡导、弘扬艺术，琴行对该型号的笛子作降价销售（在不亏本的前提下)．经市场调查表明，当每支笛子的售价每降低1元时，月平均销售量将增加3支． (1)若设销售单价为元/支，则销售量为____________支（用含的代数式表示）； (2)求月平均销售利润(单位：元)关于销售单价(单位：元/支)的函数表达式； (3)当销售单价定为每支多少元时，所得月平均利润最大？ 2．某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元符合一次函数关系，如图所示． (1)求出与的函数关系式； (2)该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． (1)求证：； (2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； (3)若AB＝6，AC＝8，设BE＝，△AFG的面积为，求与的函数关系式；当为何值时，最大？这个最大值是多少？ 4．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a，b的值； (2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ (3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 5．某经销商以每箱12元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为26元时，日均销量为60箱．为了增加销量，该经销商准备适当降价．经市场调查发现，每箱消毒水降价1元，则可以多销售5箱．设每箱降价x元，日均销量为y箱． (1)求日均销量y关于x的函数关系式； (2)要使日均利润为800元，则每箱应降价多少元？ (3)如果该经销商想获得最大的日均利润，则每箱消毒水应降价多少元最合适？最大日均利润为多少元？ 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． (1)请直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3)如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7．某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可以售出50个．春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具． (1)设该玩具的售价降低了元，每天的销售量为个，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围． (2)设销售这种玩具一天可获利润为元，求与之间的函数关系式． (3)这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？ 8．某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场训查发现，该商品的日销售量y (件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单件（元/件） 30 35 40 日销售量 500 450 400 (1)求y与x的关系式； (2)水该商晶每天获得的利润w(元)的最大值； (3)若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏术，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为______． 9．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系： (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ (3)如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？ 10．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示： 进价（元/个） 售价（