2022-2023学年人教版七年级上册数学期末压轴题训练

七年级上学期数学期末压轴题训练 1.先阅读下面的材料,然后回答问题. 在一条直线上有依次排列的台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,想解决这个问题,先“退”到比较简单的情形: 如图①所示,如果直线上有2台机床时,很明显设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等到的距离. 如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床处最合适,因为如果P放在处,甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离,可是乙还得走从到D的这一段,这是多出来的,因此P放在处是最佳选择. 不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之向的任何地方;有5台机床,P应设在第3台位置. (1)有69台机床时,P应设在何处?有82台机床时,P应设在何处? (2)有n台机床时,P应设在何处? (3)根据(2)的结论,求 的最小值. 2.阅读下列两则材料: 材料1:君君同学在研究数学问题时遇到一个定义:对于按固定顺序排列的k个数:x1,x2,x3,……,xk,称为数列Ak:x1,x2,x3,……,xk,其中k为整数且k≥3.定义:V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|.例如数列A5:1,2,3,4,5,则V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4. 材料2:有理数a,b在数轴上对应的两点A,B之间的距离是|a﹣b|;反之,|a﹣b|表示有理数a,b在数轴上对应点A,B之间的距离,我们称之为绝对值的几何意义.君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|=5时,利用绝对值的几何意义分析得到,该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和,而当-2≤x≤1时,取到它的最小值3,即为1和-2对应点之间的距离.由方程右式的值为5可知,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边,若x的对应点在1的右边,利用数轴分析可以得到x=2;同理,若x的对应点在-2的左边,可得x=﹣3;故原方程的解是x=2或x=﹣3. 根据以上材料,回答下列问题: (1)已知数列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4为4个整数,且x1=3,x4=5,V(A4)=4,请直接写出一种可能的数列A4. (2)已知数列A4:3,a,3,a+1,若V(A4)=3,则a的值为 . (3)已知数列A5:x1,x2,x3,x4,x5,5个数均为非负整数,且x1+x2+x3+x4+x5=a(a≥1),求V(A5)的最小值. 3.【阅读理解】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如:,等,类比有理数的乘方,我们把记作5③,读作“5的圈3次方”, 记作(-8)④,读作“的圈4次方”一般的把记作aⓝ,读作“的圈次方”. (1)直接写出计算结果:(-6)④=_; [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试:将下列运算结果直接写成幂的形式: (2)()ⓝ_;()ⓝ=_.(且为正整数); [实践应用] (3)计算 ①(-)④×(-4)⑤-()④÷ ②()②+()③+()④+()⑤+……+()ⓝ(其中) 4.唐代著名文学家韩愈曾赋诗:“天街小雨润如酥,草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离,不是瞬间便无处寻觅;而是尚未相遇,便注定无法相聚.”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度.已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q,P、Q两点的距离表示为. 阅读上述材料,回答下列问题: (1)若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4,则_. (2)当x的取值范围是多少时,代数式有最小值,最小值是多少? (3)若未知数x,y满足,求代数式的最大值,最小值分别是多少? 5.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表: 加数m的个数 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)按这个规律,当m=6时,和S为 ; (2)从2开始,m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系,用公式表示出来为:S= . (3)应用上述公式计算: ①2+4+6+…+100 ②1002+1004+1006+…+1100 ③1+3+5+7+…+99 6.如图,在数轴上,点A向右移动1个单位到点B,点B向右移动(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c. (1)当时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为负数. ①数轴上原点的位置可