第1章三角形的证明 单元综合练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 2．如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，连接CD，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y°，则y关于x的函数关系式是（　　） A．y＝90﹣x（0＜x＜180°） B．y＝x（0＜x＜180°） C．y＝90﹣x（0＜x＜180°） D．y＝x（0＜x＜180°） 6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（　　）度． A．30 B．36 C．45 D．50 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD＝，则BE＝（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．无法确定S1与（S2+S3）的大小 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 二．填空题 13．下列判断中，正确的个数有　 　个． ①斜边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等； ③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等； ④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 14．如图，∠BAC＝30°，点P时∠BAC的平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PM＝8，则PD＝　 　． 15．已知如图，△ABC为等边三角形，点D在AC上，点E在CB延长线上，连接AE、DE，AE＝DE，AD＝2，BE＝4，则AE＝　 　． 三．解答题 16．已知如图：在ABC中，BD⊥AC，E为AB的中点，EF∥BC，∠A＝2∠C，求证：DF＝AB． 17．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面积． 18．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G． （1）求∠CEF的度数； （2）求证：△EFG是等腰三角形． 19．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． （1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 20．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点， （1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形； （2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长． 21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD． （1）求证：MC＝MD；