第六章平面向量及其综合应用综合训练题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二第六章综合训练 一、选择题 1、设向量满足，，则( ) A.2 B. C. D. 2、已知，分别是平面，的法向量，若，则( ) A.-2 B.-1 C. D.2 3、设D为所在平面内一点，，，，则( ) A.-12 B.-24 C.12 D.24 4、在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（ ） A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形 5、如图，在中，，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 6、化简以下各式： ①； ②； ③； ④， 结果为零向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量( ) A. B. C. D. 8、作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力等于( ) A. B. C. D. 9、已知向量，.若，则( ) A. B. C. D. 10、已知的三个内角分别为A，B，C.若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 11、已知平面向量，.若，则( ) A.-1 B.0 C. D. 12、已知四边形ABCD是平行四边形，，若，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、在中，已知，，AD是的平分线，，则________. 14、如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为___________. 15、 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________. 16、 设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于________. 17、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________. 三、解答题 18、设A,B,C,D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19、已知向量，，其中O为坐标原点. （1）若，求向量与的夹角； （2） 若对任意实数、都成立，求实数的取值范围. 20、已知向量，，，. （1）求； （2）若，求实数k的值. 参考答案 1、答案：B 解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B. 2、答案：B 解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B. 3、答案：A 解析：D为所在平面内一点，， 如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知， 则. 4、答案：B 解析：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 四边形一定是梯形． 故选：B. 5、答案：A 解析：解：，， ， ，， ， ， ， ，， 则， 故选A. 6、答案：D 解析：；； ；. 故选：D. 7、答案：C 解析：由题意知，AC为的外接圆的直径. 设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则. 所以， 因为， 所以， 所以， 因为. 所以四边形ABDO是平行四边形， 所以， 故选：C. 8、答案：C 解析：因为，， 所以， 为使它们平衡，需加力， 故选：C. 9、答案：A 解析：根据题意，向量.若，设，即解可得：，则有，由此分析选项：，故选：A. 10、答案：B 解析：依题意， 由余弦定理得，， 所以 ，当且仅当时等号成立. 即B为锐角，，，， ， 所以的最大值为. 故选：B 11、答案：B 解析：因为，所以，即，即，所以，解得； 故选：B 12、答案：A 解析：因为，则， 所以，，，，故. 故选：A. 13、答案：90° 解析：设中BC边上的高为h， 则有，整理得. 设， 在中分别由余弦定理得， 即，解得， 在中由余弦定理得， 又， . 14、答案： 解析：在中，由正弦定理可得，则， 在中，由正弦定理可得，则， 点D为BC的中点则所以， 因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：. 15、答案：且 解析：，，且与的夹角为锐角，，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且. 16、答案： 解析：由得， 因为， 所以，即，解得， 所以， 又， 所以. 故答案为： 17、答案：5 解析：由A，B，C三点共线知，则，解得. 故答案为：5. 18、答案：（1）设. 因为，所以, 整理得， 所以解得所以. （2）因为， 所以， . 因为向量与平行， 所以，解得. 19、答案：(1)时，，；时，，. (2)或. 解析：(1)由题意，， ， 记向量与的夹角为，又， 则， 当时，，， 当时，，. (2) ， 由得， ，， ，解得或. 20、答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）由可得，， 又，则，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $