2022-2023学年人教版九年级中考数学复习 二次函数与角度关系综合 压轴题专题训练

2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与角度关系综合》压轴题专题训练(附答案) 1.如图,直线y=kx﹣3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,经过A,B两点的抛物线y轴交于点B,经过A,B两点的抛物线y=(x﹣1)2+m与x轴负半轴交于点C. (1)求m和k的值; (2)过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D,连接CD交y轴于点E,连接CB. ①求∠BCD+∠OBC的度数; ②在x轴上有一动点F,直线BF与抛物线的另一个交点为P,若∠ABP=∠BCD时,求此时点P的坐标. 2.平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=﹣x2+(1+m)x﹣m(m为常数)与x轴交于点A,B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C. (1)若m=4,求点A,B,C的坐标; (2)如图1,在(1)的条件下,D为抛物线x轴上方一点,连接BD,若∠DBA+∠ACB=90°,求点D的坐标; (3)如图2,将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M,N(点M在点N右边),若AM=CN,求m,n之间的数量关系. 3.已知抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)①点B的坐标为 ;直线AC的解析式为 ; ②如图1,若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点(点D不与点A、C重合),求△DAC面积的最大值; (2)如图2,若点M是线段AC上一动点(不与A、C重合),点N是线段AB上一点,设AN=t,当t在何范围取值时,点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BAM; (3)如图3,点G是x轴上方的抛物线上一点,若∠AGB+2∠BAG=90°,请直接写出点G的横坐标为 . 4.在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=a(x﹣1)2+k的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,E为抛物线的顶点,且tan∠ABE=2. (1)求此二次函数的表达式; (2)已知P在第四象限的抛物线上,连接AE交y轴于点M,连接PE交x轴于点N,连接MN,若S△EAP=3S△EMN,求点P的坐标; (3)如图2,将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线,A点的对应点为点F,过点C作直线l与新抛物线交于另一点M,与原抛物线交于另一点N,是否存在这样一条直线,使得△FMN的内心在直线EF上?若存在,求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由. 5.二次函数的图象为C1,二次函数的图象为C2. (1)当点A(k,0)在C1上时,求k的值; (2)点B(t,0)在x轴上,过点B作y轴的平行线,与C1和C2的交点纵坐标分别为y1、y2.当t>1时,试比较y1与y2的大小,并说明理由; (3)不论k为何值,图象C1都经过定点P,过点P作直线l平行于x轴交图象C1于另一个点Q,点M为点Q关于点E(2,0)的对称点.试判断点M是否在图象C2上? 6.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣4).点P在抛物线上,连接BC,BP. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若点P在第四象限,点D在线段BC上,连接PD并延长交x轴于点E,连接CE,记△DCE的面积为S1,△DBP的面积为S2,当S1=S2时,求点P的坐标; (3)如图2,若点P在第二象限,点F为抛物线的顶点,抛物线的对称轴l与线段BC交于点G,当∠PBC+∠CFG=90°时,求点P的横坐标. 7.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),连接BC. (1)求抛物线的解析式. (2)点P是第三象限抛物线上一点,直线PB与y轴交于点D,△BCD的面积为12,求点P的坐标. (3)在(2)的条件下,若点E是线段BC上点,连接OE,将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB',当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°,时,求点B'的坐标. 8.二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(﹣1,0)、B(4,0) (1)求此二次函数的表达式 (2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(﹣,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标 (3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°,求点P的坐标. 9.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B(A左B右),与y轴交于C,直线y=﹣x+5经过点B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为第二象限抛物线上一点,设点P横坐标为m,点P到直线BC的距离为d,求d与m的函数解析式; (3)在(2)的条件下,若∠PCB+∠POB=180°,求d的