7.1.1 角的推广（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练一　角的推广 [对应素能提升训练第1页] 1.（2022·北京高一期中）－690°的终边在 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　－690°＝－2×360°＋30°，所以－690°的终边与30°角的终边相同，因为30°的终边在第一象限，所以－690°的终边在第一象限；故选A. 答案　A 2.下列角中与36°角终边相同的是 （　　） A.324° B.－324° C.336° D.－336° 解析　与36°角终边相同的角为α＝36°＋k·360°，k∈Z，令k＝－1，得α＝－324°，故选B. 答案　B 3.已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中第二象限角的是 （　　） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 解析　①－120°表示由x轴非负半轴绕原点顺时针旋转120°，落在第三象限；②－240°表示由x轴非负半轴绕原点顺时针旋转240°，落在第二象限；③180°表示由x轴非负半轴绕原点逆时针旋转180°，落在x轴非正半轴；④495°表示由x轴非负半轴绕原点逆时针旋转495°，且495°＝360°＋135°，495°的终边和135°的终边相同，所以落在第二象限. 答案　D 4.（多选）下列正确的是 （　　） A.终边相同的角是相等的角 B.锐角是小于90°的角 C.终边在第二象限的角是钝角 D.始边相同且相等的角终边一定相同 解析　终边相同的角可相差360°的整数倍，不一定相等，A错；锐角0°＜α＜90°，是小于90°的角，B正确；钝角的终边在第二象限，但终边在第二象限的角不一定是钝角，C错；始边相同且相等的角的终边一定相同，D正确. 答案　BD 5.（多选）如果角α与角γ＋45°的终边相同，角β与γ－45°的终边相同，那么α－β的可能值为 （　　） A.90° B.360° C.450° D.2 330° 解析　因为角α与角γ＋45°的终边相同，故α＝γ＋45°＋k·360°，其中k∈Z，同理β＝γ－45°＋k1·360°，其中k1∈Z，故α－β＝90°＋n·360°，其中n∈Z，当n＝0或n＝1时，α－β＝90°或α－β＝450°，故AC正确，令360°＝90°＋n·360°，此方程无整数解n；令2 330°＝90°＋n·360°即56＝9n，此方程无整数解n；故BD错误. 答案　AC 6.若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝　　　　.  解析　由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°，k∈Z.又180°＜α＜360°，所以k＝3，则α＝270°. 答案　270° 7.大于－1 035°且终边与角45°重合的所有负角是　　　　.  解析　由题知，与45°终边重合的角为45°＋360°k，k∈Z，其中大于－1 035°的负角有：当k＝－1时，角为－315°；当k＝－2时，角为－675°. 答案　－315°；－675° 8.若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则是第　　　　象限角.  解析　∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴＝k·180°＋22.5°，k∈Z.当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，＝n·360°＋22.5°，n∈Z，该角为第一象限角；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，＝n·360°＋202.5°，n∈Z，该角为第三象限角.综上，是第一或第三象限角. 答案　一或三 9.如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合. 解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成. ①{α｜k·360°＋30°≤α≤k·360°＋105°，k∈Z}. ②{α｜k·360°＋210°≤α≤k·360°＋285°，k∈Z}. ∴角α的集合应当是集合①与②的并集： {α｜k·360°＋30°≤α≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{α｜k·360°＋210°≤α≤k·360°＋285°，k∈Z} ＝{α｜2k·180°＋30°≤α≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α｜（2k＋1）180°＋30°≤α≤（2k＋1）180°＋105°，k∈Z} ＝{α｜n·180°＋30°≤α≤n·180°＋105°，n∈Z}. 10.若角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界） （　　） A.③⑦ B.④⑧ C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ 解析　∵α为第三象限角，∴180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°，k∈Z，∴90°＋k·180°＜＜135°＋k·180°，k∈Z.当k＝2n＋1，n∈Z时，位于如图所示的区域⑦中，当k＝2n，n∈Z时，位于如图所示的区域③中，故选A. 答案　A 11.若α＝2 012°，则与α终边相同的角的集合是