7.3.1 第2课时 正弦函数的图象（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练九　正弦函数的图像

[对应素能提升训练第14页]

1.（多选）对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是 （　　）

A.是一条连续不断的曲线

B.图象最高点对应的纵坐标为1

C.与x轴有无数个交点

D.有对称中心，没有对称轴

解析　A，B，C显然正确，y＝sin x的对称中心是（kπ，0），k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以D错误.

答案　ABC

2.y＝－sin｜x｜对应的图象是 （　　）

解析　由题，y＝－sin｜x｜为偶函数，且当x＞0时y＝－sin x，又y＝－sin x为y＝sin x的图象沿x轴翻折.

答案　C

3.函数y＝｜sin x｜的大致图像是 （　　）

解析　∵f（x）＝

∴y＝｜sin x｜的图象关于y轴对称，当x＝0时，y＝0，由此可以观察只有C符合，故选C.

答案　C

4.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是 （　　）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析　方法一：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直线y＝2只有1个交点.故选B.

方法二：由x∈[0，2π]可得－1≤sin x≤1，所以0≤1＋sin x≤2，故函数y＝1＋sin x的最大值为2，所以直线y＝2与函数y＝1＋sin x的图象只有1个交点.故选B.

答案　B

5.函数f（x）＝sin x＋2｜sin x｜，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是              （　　）

A.[－1，1]

B.（1，3）

C.（－1，0）∪（0，3）

D.[1，3]

解析　因为x∈[0，π]时，sin x＞0，则f（x）＝sin x＋2｜sin x｜＝sin x＋2sin x＝3sin x，因为x∈（π，2π]时，sin x＜0，则f（x）＝sin x＋2｜sin x｜＝sin x－2sin x＝－sin x，故f（x）＝作出函数图象：

数形结合即可得到k∈（1，3），故选B.

答案　B

6.已知x满足－≤sin x≤，则角x的取值范围为　. 

解析　先观察一个周期，

易得B，C，D，E，

∴角x的取值范围∪，

又y＝sin x的最小正周期为2π，

∴角x的取值范围为{x︱＋2kπ≤x≤＋2kπ或－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}.

答案　{x︱＋2kπ≤x≤＋2kπ或－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}

7.（2022·重庆高一月考）利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为[－1，1]且值域为[0，1]的m型函数是　. 

解析　根据题意，要求函数的定义域为[－1，1]，值域为[0，1]的函数，可考虑函数y＝｜sin（πx）｜，x∈[－1，1].