7.3.1 第2课时 正弦函数的图象（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练九　正弦函数的图像 [对应素能提升训练第14页] 1.（多选）对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是 （　　） A.是一条连续不断的曲线 B.图象最高点对应的纵坐标为1 C.与x轴有无数个交点 D.有对称中心，没有对称轴 解析　A，B，C显然正确，y＝sin x的对称中心是（kπ，0），k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以D错误. 答案　ABC 2.y＝－sin｜x｜对应的图象是 （　　） 解析　由题，y＝－sin｜x｜为偶函数，且当x＞0时y＝－sin x，又y＝－sin x为y＝sin x的图象沿x轴翻折. 答案　C 3.函数y＝｜sin x｜的大致图像是 （　　） 解析　∵f（x）＝ ∴y＝｜sin x｜的图象关于y轴对称，当x＝0时，y＝0，由此可以观察只有C符合，故选C. 答案　C 4.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是 （　　） A.0 B.1 C.2 D.3 解析　方法一：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直线y＝2只有1个交点.故选B. 方法二：由x∈[0，2π]可得－1≤sin x≤1，所以0≤1＋sin x≤2，故函数y＝1＋sin x的最大值为2，所以直线y＝2与函数y＝1＋sin x的图象只有1个交点.故选B. 答案　B 5.函数f（x）＝sin x＋2｜sin x｜，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 （　　） A.[－1，1] B.（1，3） C.（－1，0）∪（0，3） D.[1，3] 解析　因为x∈[0，π]时，sin x＞0，则f（x）＝sin x＋2｜sin x｜＝sin x＋2sin x＝3sin x，因为x∈（π，2π]时，sin x＜0，则f（x）＝sin x＋2｜sin x｜＝sin x－2sin x＝－sin x，故f（x）＝作出函数图象： 数形结合即可得到k∈（1，3），故选B. 答案　B 6.已知x满足－≤sin x≤，则角x的取值范围为　.  解析　先观察一个周期， 易得B，C，D，E， ∴角x的取值范围∪， 又y＝sin x的最小正周期为2π， ∴角x的取值范围为{x︱＋2kπ≤x≤＋2kπ或－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}. 答案　{x︱＋2kπ≤x≤＋2kπ或－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z} 7.（2022·重庆高一月考）利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为[－1，1]且值域为[0，1]的m型函数是　.  解析　根据题意，要求函数的定义域为[－1，1]，值域为[0，1]的函数，可考虑函数y＝｜sin（πx）｜，x∈[－1，1]. 答案　y＝｜sin（πx）｜，x∈[－1，1]（答案不唯一） 8.用“五点法”画出函数y＝＋sin x，x∈[0，2π]的简图. 解　取值列表如下： x 0 π π 2π sin x 0 1 0 －1 0 ＋sin x － 描点、连线，如图所示. 9.作出函数y＝2＋sin x，x∈[0，2π]的简图，并回答下列问题： （1）观察函数图象，写出y的取值范围； （2）若函数图象与y＝在x∈[0，π]上有两个交点，求a的取值范围. 解　列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2＋sin x 2 3 2 1 2 描点、连线，如图. （1）由图知，y∈[1，3]. （2）由图知，当2≤＜3时，函数图象与y＝在[0，π]上有两个交点，即－5＜a≤－3，故a的取值范围是（－5，－3]. 10.函数f（x）＝cos x·｜tan x｜在区间上的大致图象为 （　　） 解析　f（x）＝cos x·｜tan x｜＝故选C. 答案　C 11.求方程sin x＝x2有　　　　个正实根.  解析　方程sin x＝x2的正实根，即函数y＝sin x与函数y＝x2（x＞0）图象交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝sin x与函数y＝x2（x＞0）的图象如图所示： 由图可知：两个函数的图象共有3个交点，故方程sin x＝x2的正实根个数为3个. 答案　3 12.函数f（x）＝则不等式f（x）＞的解集是 　.  解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f（x）和y＝的图象（图略），由图易得－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N. 答案　{x︱－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N} 13.已知sin｜x｜＝－sin x，求x的取值范围. 解　方法一：在同一坐标系中画出函数y＝sin｜x｜与y＝－sin x的图象如图： 由图可看出，两图象在y轴左面的部分及kπ（k∈N