7.2.4 第2课时 诱导公式（二）（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练七　诱导公式（二） [对应素能提升训练第11页] 1.（2022·商丘高一期末）若sin（π＋α）－cos（π－α）＝，则sincos＝ （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　由sin（π＋α）－cos（π－α）＝，可得－sin α＋cos α＝，平方可得1－2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝. 所以sincos＝cos αsin α＝. 答案　A 2.已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝ （　　） A.a B.－a C.a2 D. 解析　∵cos 64.7°＝cos（90°－25.3°）＝sin 25.3°＝a. 答案　A 3.化简的值为 （　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析　原式＝ ＝＝－·＝－1. 答案　B 4.已知sin＝，则cos（π－α）的值为 （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　因为sin＝sin＝，所以cos α＝，又因为cos（π－α）＝－cos α，所以cos（π－α）＝－cos α＝－. 答案　B 5.（多选）在△ABC中，下列关系式恒成立的有 （　　） A.sin（A＋B）＝sin C B.cos（A＋B）＝cos C C.tan（A＋B）＝tan C D.cos＝sin 解析　对于A，sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sin C，故A正确；对于B，cos（A＋B）＝cos（π－C）＝－cos C，故B错误；对于C，tan（A＋B）＝tan（π－C）＝－tan C，故C错误；对于D，cos＝cos ＝sin ，故D正确. 答案　AD 6.已知sin θ＝，则cos＝　　　　.  解析　由题意，根据诱导公式cos＝－sin θ＝－. 答案　－ 7.（2022·揭西高一期末）已知cos＝2cos（π＋α），则tan α的值为　　　　.  解析　∵cos＝2cos（π＋α），∴sin α＝－2cos α， 即tan α＝－2. 答案　－2 8.已知cos α＝－，且α为第三象限角. （1）求sin α的值； （2）求f（α）＝的值. 解　（1）因为α为第三象限角，所以sin α＝－＝－. （2）f（α）＝＝tan αsin α ＝·sin α＝＝×＝－. 9.求证： ＝. 证明　左边＝ ＝ ＝＝＝， 右边＝＝＝ ＝＝左边.故原等式成立. 10.已知sin θ－2cos θ＝0，则＝（　　） A.3 B. C. D.－1 解析　因为sin θ－2cos θ＝0，故可得tan θ＝2. 原式＝＝＝1＋＝. 答案　B 11.（2022·淮北高一月考）若sin（π＋α）＝，且α是第三象限角，则＝ （　　） A.1 B.7 C.－7 D.－1 解析　由sin（π＋α）＝－sin α＝，则sin α＝－. 又α是第三象限角，所以cos α＝－＝－， 所以＝ ＝＝7. 答案　B 12.（多选）下列化简正确的是 （　　） A.tan（π＋1）＝tan 1 B.＝cos α C.＝1 D.若θ∈，则 ＝sin θ－cos θ 解析　由诱导公式易知A正确； B正确，＝＝cos α； C错误， ＝＝－1； D正确， ＝， 原式＝＝｜sin θ－cos θ｜. ∵θ∈，∴sin θ＞0，cos θ＜0，∴sin θ－cos θ＞0， ∴＝sin θ－cos θ. 答案　ABD 13.已知函数f（α）＝ . （1）化简f（α）并求f（1 230°）的值； （2）若α是第三象限角，且cos＝，求f（α）. 解　（1）由函数 f（α）＝ ＝＝－cos α， 所以f（1 230°）＝－cos 1 230°＝－cos（360°×4－210°） ＝－cos 210°＝cos 30°＝. （2）因为α是第三象限角，且cos＝， 可得sin α＝－， 所以cos α＝－＝－， 所以f（α）＝－cos α＝. 14.已知θ∈（－π，0），且sin θ，cos θ为方程5x2－x＋m＝0的两根. （1）求m的值； （2）求＋ 的值. 解　（1）由题意得 则1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－， ∴＝－，得m＝－. （2）＋ ＝＋ ＝＝， ∵sin θcos θ＝－＜0，且θ∈（－π，0）， ∴θ∈，则sin θ＜0，cos θ＞0， ∴sin θ－cos θ＜0，则 sin θ－cos θ＝－＝－＝－， 故原式＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $