7.2.2 单位圆与三角函数线（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练四　单位圆与三角函数 [对应素能提升训练第6页] 1.设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则 （　　） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析　设的终边与半径为1的圆相交于点P，根据三角函数线的定义可知a＝MP＝sin ，b＝OM＝cos ，c＝AT＝tan ，显然AT＞MP＞OM.所以b＜a＜c. 答案　D 2.在（0，2π）内，使tan x＞1成立的x的取值范围为 （　　） A. B. C.∩ D.∪ 解析　由tan x＞1，可得kπ＋＞x＞kπ＋，k∈Z.再根据x∈（0，2π），求得x∈∪，故选D. 答案　D 3.若和分别是角的正弦线和余弦线，则 （　　） A.MP＜OM＜0 B.OM＞0＞MP C.OM＜MP＜0 D.MP＞0＞OM 解析　在半径为1的圆中画出角的正弦线和余弦线，如图所示，则OM＜MP＜0. 答案　C 4.若0＜α＜2π，且sin α＜，cos α＞，则角α的取值范围是 （　　） A. B. C. D.∪ 解析　角α的取值范围为图中阴影部分如图所示：即∪. 答案　D 5.（2022·龙岩高一期末）已知cos α＞cos β，则下列命题成立的是 （　　） A.若α，β是第一象限角，则sin α＞sin β B.若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C.若α，β是第三象限角，则sin α＞sin β D.若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 解析　对于A，令α＝30°，β＝60°满足cos α＞cos β，但sin α＜sin β，故A错误；对于B，令α＝120°，β＝150°满足cos α＞cos β，但tan α＜tan β，故B错误；对于C，令α＝240°，β＝210°满足cos α＞cos β，但sin α＜sin β，故C错误；对于D，画出余弦线以及正切线如图所示： 如图所示，｜｜＞｜｜满足cos α＞cos β，但－｜｜＞－｜｜，则tan α＞tan β，故D正确. 答案　D 6.sin 与cos 的大小关系是　　　　　　.  解析　如图所示，sin ＝MP，cos ＝OM.在Rt△OMP中，∠POM＝，∠OPM＝，∴OM＞MP，即cos ＞sin . 答案　sin ＜cos 7.函数y＝的定义域为　　　　　　.  解析　∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围（如图阴影所示）. ∴x∈（k∈Z）. 答案　（k∈Z） 8.在半径为1的圆中画出满足sin α＝的角α的终边，并求角α的取值集合. 解　∵sin α＝，在y轴上取点，过这点作x轴的平行线，交半径为1的圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为{α︱α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z}. 9.利用三角函数线，确定满足不等式－≤cos θ＜的θ取值范围. 解　作出以坐标原点为圆心的半径为1的圆， 分别作直线x＝－，x＝， 直线x＝－与半径为1的圆交于点P1，P2，与x轴交于点M1， 直线x＝与半径为1的圆交于点P3，P4，与x轴交于点M2， 连接OP1，OP2，OP3，OP4.在[－π，π）范围内， cos ＝cos＝－，cos ＝cos＝， 则点P1，P2，P3，P4分别在角，－，，－的终边上.又－≤cos θ＜，结合图形可知， 当θ∈[－π，π）时，－≤θ＜－或＜θ≤， 故θ的取值范围为2kπ－≤θ＜2kπ－，k∈Z或2kπ＋＜θ≤2kπ＋，k∈Z. 10.已知A是△ABC的一个内角，且tan A－≥0，则sin A的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 解析　∵tan A－≥0，∴tan A≥，令tan A＝，又0＜A＜π，所以A＝，作角的正切线，如图所示.由图可得，当≤A＜时，tan A≥，此时，≤sin A＜1，即sin A的取值范围是. 答案　A 11.角α的正弦值、余弦值和正切值分别为a，b，c，如果＜α＜，那么a，b，c的大小关系为 （　　） A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.a＞c＞b 解析　作出角α的正弦线，余弦线，正切线.∵＜α＜，∴｜｜＜｜｜＜｜｜，且有向线段OM，MP的方向与坐标轴负方向相同，切线AT的方向与y轴正方向相同，∴tan α＞cos α＞sin α，即c＞b＞a. 答案　C 12.点P（sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3）所在的象限为 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵π＜3＜π，作出半径为1的圆如图所示. 设MP，OM分别为a，b. sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0， ∴sin 3－cos 3＞0. ∵｜MP｜＜｜OM｜， 即｜a｜＜｜b｜，∴sin 3＋cos 3＝a＋b＜0. ∴点P