7.2.1 三角函数的定义（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练三　三角函数的定义 [对应素能提升训练第4页] 1.若角α终边落在射线y＝－2x（x＞0）上，则sin α＝ （　　） A. B. C.－ D.－ 解析　设角α终边上一点P（1，－2），｜OP｜＝ 则sin α＝＝－＝－. 答案　C 2.（2022·南充高一期末）角α的终边上有一点P（a，a），（a≠0），则sin α＝ （　　） A. B.－ C.± D.1 解析　由题意，角α的终边上有一点P（a，a），则r＝｜OP｜＝＝｜a｜，当a＞0时，根据三角函数的定义，可得sin α＝＝＝；当a＜0时，根据三角函数的定义，可得sin α＝＝＝－，综上，sin α＝±. 答案　C 3.已知点P（tan α，sin α）在第三象限，则角α在 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵点P（tan α，sin α）在第三象限，∴ ∴α在第四象限. 答案　D 4.sin 2cos 3tan 5的值 （　　） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 解析　因为1弧度≈57°，2弧度≈114°，所以sin 2＞0.因为2＜3＜π，所以cos 3＜0.因为＜5＜2π，所以tan 5＜0，所以sin 2cos 3tan 5＞0. 答案　A 5.（多选）若角α的终边上有一点P（－4，a），且sin αcos α＝，则a的值为 （　　） A.4 B. C.－4 D.－ 解析　由三角函数的定义，可知sin α＝，cos α＝，又sin α·cos α＝，则＝，解得a＝－4或－，故选CD. 答案　CD 6.设sin α＝－，cos α＝，那么在角α的终边上的一点的坐标是　　　　.（答案不唯一）  解析　根据三角函数的定义知，sin α＝＝－，cos α＝＝，所以当取r＝5时，x＝4，y＝－3. 答案　（4，－3） 7.已知点P（x，－12）是角θ终边上一点，且cos θ＝－，则x＝　　　　.  解析　∵点P（x，－12）是角θ终边上一点，∴cos θ＝＝－，解得x＝±5.因为cos θ＝－＜0，∴x＜0，即x＝－5. 答案　－5 8.判断下列各式的符号. （1）sin 340°cos 265°； （2）sin 4tan. 解　（1）∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°＜0，cos 265°＜0，∴sin 340°cos 265°＞0. （2）∵π＜4＜，∴4是第三象限角. ∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角. ∴sin 4＜0，tan＞0，∴sin 4tan＜0. 9.设角α的终边在直线2x－y＝0上，求角α的正弦值、余弦值和正切值. 解　在角α的终边上任取一个不同于原点的点P（x，2x）（x≠0）， 当x＞0时，｜OP｜＝r＝＝x， 所以sin α＝＝＝， cos α＝＝＝，tan α＝＝2； 当x＜0时，｜OP｜＝＝－x， 所以sin α＝＝＝－， cos α＝＝＝－，tan α＝＝2. 综上所述，角α的正弦值、余弦值和正切值分别为，，2或－，－，2. 10.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，m），B（m，4），则cos α＝ （　　） A.± B. C.± D. 解析　设终边所在的直线方程为y＝kx，由题意，知解得或当m＝－2时，A（1，－2），B（－2，4）在不同象限，不符合题意；则m＝2，此时cos α＝＝. 答案　B 11.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P（1，m）（m＜0），则下列各式的值可能大于0的是 （　　） A.sin α＋cos α B.sin α－cos α C.sin αcos α D. 解析　因为角α的终边经过点P（1，m）（m＜0），所以sin α＝＜0，cos α＝＞0，所以sin α＋cos α符号不确定，可能大于0，sin α－cos α＜0，sin αcos α＜0，＜0，故选项A正确，选项B，C，D不正确；故选A. 答案　A 12.（多选）已知{x︱x≠，k∈Z}，则函数y＝＋－的值可能是 （　　） A.0 B.－4 C.4 D.2 解析　因为{x︱x≠，k∈Z}，所以sin x≠0且cos x≠0， 当x是第一象限角时，sin x＞0，cos x＞0，sin xcos x＞0， y＝＋－＝1＋1－2＝0， 当x是第二象限角时，sin x＞0，cos x＜0，sin xcos x＜0， y＝＋－＝1－1＋2＝2， 当x是第三象限角时，sin x＜0，cos x＜0，sin xcos x＞0， y＝＋－＝－1－1－2＝－4， 当x是第四象限角时，sin x＜0，cos x＞0，sin xcos x＜0， y＝＋－＝－1＋1＋2＝2， 所以函数的值域y∈{0，