7.2.1 三角函数的定义（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练三　三角函数的定义

[对应素能提升训练第4页]

1.若角α终边落在射线y＝－2x（x＞0）上，则sin α＝ （　　）

A.

B.

C.－

D.－

解析　设角α终边上一点P（1，－2），｜OP｜＝

则sin α＝＝－＝－.

答案　C

2.（2022·南充高一期末）角α的终边上有一点P（a，a），（a≠0），则sin α＝              （　　）

A.

B.－

C.±

D.1

解析　由题意，角α的终边上有一点P（a，a），则r＝｜OP｜＝＝｜a｜，当a＞0时，根据三角函数的定义，可得sin α＝＝＝；当a＜0时，根据三角函数的定义，可得sin α＝＝＝－，综上，sin α＝±.

答案　C

3.已知点P（tan α，sin α）在第三象限，则角α在 （　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析　∵点P（tan α，sin α）在第三象限，∴

∴α在第四象限.

答案　D

4.sin 2cos 3tan 5的值 （　　）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.不能确定

解析　因为1弧度≈57°，2弧度≈114°，所以sin 2＞0.因为2＜3＜π，所以cos 3＜0.因为＜5＜2π，所以tan 5＜0，所以sin 2cos 3tan 5＞0.

答案　A

5.（多选）若角α的终边上有一点P（－4，a），且sin αcos α＝，则a的值为 （　　）

A.4

B.

C.－4

D.－

解析　由三角函数的定义，可知sin α＝，cos α＝，又sin α·cos α＝，则＝，解得a＝－4或－，故选CD.

答案　CD

6.设sin α＝－，cos α＝，那么在角α的终边上的一点的坐标是　　　　.（答案不唯一） 

解析　根据三角函数的定义知，sin α＝＝－，cos α＝＝，所以当取r＝5时，x＝4，y＝－3.

答案　（4，－3）

7.已知点P（x，－12）是角θ终边上一点，且cos θ＝－，则x＝　　　　. 

解析　∵点P（x，－12）是角θ终边上一点，∴cos θ＝＝－，解得x＝±5.因为cos θ＝－＜0，∴x＜0，即x＝－5.

答案　－5

8.判断下列各式的符号.

（1）sin 340°cos 265°；

（2）sin 4tan.

解　（1）∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，

∴sin 340°＜0，cos 265°＜0，∴sin 340°cos 265°＞0.

（2）∵π＜4＜，∴4是第三象限角.

∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角.

∴sin 4＜0，tan＞0，∴sin 4tan＜0.

9.设角α的终边在直线2x－y＝0上，求角α的正弦值、余弦值和正切值.

解　在角α的终边上任取一个不同于原点的点P（x，2x）（x≠0），

当x＞0时，｜OP｜＝r＝＝x，

所以sin α＝＝＝，

cos α＝＝＝，tan α＝＝2；

当x＜0时，｜OP｜＝＝－x，

所以sin α＝＝＝－，

cos α＝＝＝－，tan α＝＝2.

综上所述，角α的正弦值、余弦值和正切值分别为，，2或－，－，2.

10.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，m），B（m，4），则cos α＝              （　　）

A.±

B.

C.±