7.3.1 第2课时 正弦函数的图象（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

第2课时　正弦函数的图象 [学习任务] 1.了解利用半径为1的圆中的正弦线画出正弦曲线的方法. 2.掌握五点法画正弦曲线的步骤和方法，能用五点法作出简单的正弦曲线. [对应学生用书第22页] 知识点　正弦函数的图象 1.正弦曲线 　　一般地，y＝sin x的函数图象称为　正弦曲线　.如图： 2.五点法 　　以下五个点在确定y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状时起着关键作用：（0，0），，（π，0），，（2π，0）. 在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为　五点法　. 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）函数y＝sin x既是轴对称图形又是中心对称图形.（　√　） （2）是y＝sin x图象的最高点. （　√　） （3）正弦曲线的对称中心是，k∈Z.（　×　） [对应学生用书第23页] 探究一　用五点法作正弦函数的图象 [例1]　用五点法作出下列函数在区间[0，2π]上的简图. （1）y＝2＋sin x； （2）y＝3sin x. [解]　（1）找关键的五个点，列表 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2＋sin x 2 3 2 1 2 描点作图，如图所示. （2）找关键的五个点，列表 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 3sin x 0 3 0 －3 0 描点作图，如图所示. 　　掌握五点法作图，“五点”即y＝sin x的图象在[0，2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点.五点法是作简图的常用方法. 1.用五点法作出下列函数在[－2π，0]上的图象. （1）y＝1－sin x； （2）y＝sin（π＋x）－1. 解　（1）找五个关键点列表： x －2π － －π － 0 sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 描点作图，如图所示. （2）找五个关键点列表： x －2π － －π － 0 π＋x －π － 0 π sin（π＋x） 0 －1 0 1 0 sin（π＋x）－1 －1 －2 －1 0 －1 描点作图，如图所示. 探究二　利用正弦函数的图象求方程解的个数或根据方程解的个数求参数 [例2]　（1）方程sin x＝lg x解的个数是　　　　.  [解析]　用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，再向右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象. 描出点，（1，0），（10，1），并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示. 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个. [答案]　3 （2）若方程sin x＝在x∈上有两个实数解，求a的取值范围. [解]　设y1＝sin x，x∈，y2＝.y1＝sin x， x∈的图象如图所示. 由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y1＝sin x，x∈的图象与y2＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实数解. 　　（1）在第（1）小题中，画出y＝sin x的图象后要充分利用y＝lg x的图象过点（1，0）和点（10，1）来确定两图象交点的个数. （2）在第（2）小题中，要注意函数的定义域，即x∈对图象的决定作用. 2.函数y＝3＋sin x，x∈的图象与直线y＝t（t为常数）的交点可能有 （　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析　在同一直角坐标系中，作出y＝3＋sin x，x∈与y＝t（t为常数）的图象，由图象可知，函数y＝3＋sin x，x∈的图象与直线y＝t（t为常数）的交点个数可能为0，1，2，结合选项可知选项A正确，故选A. 答案　A 3.若函数y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，则实数a的取值范围是　　　　　　.  解析　y＝sin x的图象如下图所示： 因为y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，由图象可知，4π≤a＜5π. 答案　4π≤a＜5π 探究三　利用正弦函数图象解不等式 [例3]　（1）不等式sin x≥，x∈（0，2π）的解集为 （　　） A. B. C. D. [解析]　∵sin x≥，x∈（0，2π），y＝sin x的函数图象如下图所示： ∴≤x≤，∴不等式的解集为. [答案]　B （2）求函数f（x）＝lg sin x＋的定义域. [解]　由题意，得x满足不等式组 即作出y＝sin x的图象，如图所示： 结合图象可得x∈[－4，－π）∪（0，π）. 　　求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或半径为1的圆中三角函数线直观地求得解集. 4.在