7.2.4 第2课时 诱导公式（二）（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

第2课时　诱导公式（二） [学习任务] 1.在诱导公式①～④的基础上，掌握诱导公式⑤～⑧的推导. 2.能够利用诱导公式解决简单的化简、求值与证明问题. [对应学生用书第18页] 知识点一　诱导公式⑤和⑥ 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）cos＝cos α. （　×　） （2）若cos 10°＝a，则sin 100°＝a. （　√　） （3）若α为第二象限角，则sin＝－cos α. （　√　） 知识点二　诱导公式⑦和⑧ cos＝　sin α　 sin＝　－cos α 　 cos＝　－sin α　 sin＝　－cos α 　 公式①～⑧都称为诱导公式. 1.若sin＞0，cos＞0，则角θ的终边位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵sin＝－cos θ＞0，∴cos θ＜0，cos＝sin θ＞0，θ为第二象限角. 答案　B 2.化简：cos－cos＝　　　　.  解析　cos－cos＝－sin α＋sin α＝0. 答案　0 [对应学生用书第18页] 探究一　利用诱导公式求值 [例1]　已知f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若α为第三象限角，且cos＝，求f（α）的值； （3）若α＝－，求f（α）的值. [解]　（1）f（α）＝＝－cos α. （2）∵cos＝－sin α＝，∴sin α＝－. 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－＝－， ∴f（α）＝. （3）f＝－cos＝－cos＝－cos ＝－cos ＝－. 化简求值的方法 解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解. 1.已知cos（π＋α）＝－，求cos的值. 解　cos（π＋α）＝－cos α＝－，cos α＝，若α为第一象限角，cos＝－；若α为第四象限角，cos＝. 探究二　利用诱导公式证明恒等式 [例2]　求证：＋＝. [证明]　左边＝＋ ＝＋＝＝＝＝右边，∴原式成立. 　　利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有： （1）从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简. （2）左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. （3）针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异. 2.求证：＝－tan α. 证明　左边＝ ＝ ＝－＝－tan α＝右边. 因此，原等式成立. 探究三　诱导公式的综合应用 [例3]　已知＝4. （1）求tan α的值； （2）若π＜α＜2π，求 的值. [解]　（1）根据三角函数的基本关系式， 可得＝＝4，解得tan α＝2. （2）由（1）知tan α＝2， 又由 ＝＝cos α. 因为π＜α＜2π，且tan α＝2，所以π＜α＜， 可得cos α＝－， 所以＝－. 综合应用诱导公式化简求值的方法 （1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少. （2）对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名. （3）注意恰当地应用三角函数基本关系式. 3.已知3cos－4cos（π＋α）＝0，求下列各式的值. （1）； （2）4sin2α－3sin αcos α. 解　因为3cos－4cos（π＋α）＝0， 所以3sin α＋4cos α＝0，可得tan α＝－. （1）＝＝＝. （2）4sin2α－3sin αcos α＝ ＝＝4. [对应学生用书第20页] 1.（多选）已知x∈R，则下列等式恒成立的是 （　　） A.sin（3π－x）＝sin x B.sin ＝cos C.cos＝sin 3x D.cos＝－sin 2x 解析　sin（3π－x）＝sin（π－x）＝sin x，sin ＝sin＝cos ，cos＝cos＝－sin 3x，cos＝sin 2x，故选AB. 答案　AB 2.已知sin α＝，则＝ （　　） A.－ B. C.－ D. 解析　＝＝sin α＝，故选D. 答案　D 3.已知角θ的终边过点（1，－1），则cos＝ （　　） A.－ B. C.－ D. 解析　因为已知角θ的终边过点（1，－1），所以sin θ＝＝－，所以cos＝－sin θ＝. 答案　B 4.若tan α＝2，则sin（α－π）sin的值为 （　　） A.－ B.－ C.－或 D. 解析　由tan α＝2，则sin（α－π）sin＝－sin α（－cos α）＝＝＝. 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $