7.2.4 第1课时 诱导公式（一）（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

7.2.4　诱导公式 第1课时　诱导公式（一） [学习任务] 1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. [对应学生用书第15页] 知识点　诱导公式①～④ 1.诱导公式① （1）语言表示：终边相同的角，同名三角函数值　相等　. （2）式子表示：其中k∈Z. （3）角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 2.诱导公式② 终边关系 图示 角－α与角α的终边关于　x轴　对称 公式 sin（－α）＝　－sin α　， cos（－α）＝　cos α　， tan（－α）＝－tan α 3.诱导公式③ 终边关系 图示 角π－α与角α的终边关于　y轴　对称 公式 sin（π－α）＝　sin α　， cos（π－α）＝　－cos α　， tan（π－α）＝　－tan α　 4.诱导公式④ 终边关系 图示 角π＋α与角α的终边关于　原点　对称 公式 sin（π＋α）＝　－sin α　， cos（π＋α）＝　－cos α　， tan（π＋α）＝　tan α　 1.（多选）下列式子中正确的是 （　　） A.sin（π－α）＝－sin α B.cos（π＋α）＝－cos α C.cos α＝sin α D.sin（2π＋α）＝sin α 解析　对于A，令α＝，得sin（π－α）＝sin ＝1≠－sin ，所以A错误；对于C，令α＝0，得cos α＝cos 0＝1≠sin 0，所以C错误. 答案　BD 2.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上. （1）sin（1＋π）＝　　　　；  （2）cos 210°＝　　　　；  （3）tan ＝　　　　.  解析　（1）sin（1＋π）＝－sin 1. （2）cos 210°＝cos（180°＋30°）＝－cos 30°. （3）tan ＝tan＝tan ＝tan ＝－tan . 答案　（1）－sin 1　（2）－cos 30°　（3）－tan [对应学生用书第16页] 探究一　利用诱导公式给角求值 [例1]　求下列三角函数值： （1）sin（－1 200°）； （2）tan 945°； （3）cos . [解]　（1）sin（－1 200°）＝－sin 1 200° ＝－sin（3×360°＋120°）＝－sin 120°＝－sin（180°－60°） ＝－sin 60°＝－. （2）tan 945°＝tan（2×360°＋225°）＝tan 225° ＝tan（180°＋45°）＝tan 45°＝1. （3）cos ＝cos＝cos＝cos ＝. 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 1.求下列各三角函数式的值： （1）sin 1 320°； （2）cos； （3）tan（－945°）. 解　（1）方法一：sin 1 320°＝sin（3×360°＋240°） ＝sin 240°＝sin（180°＋60°）＝－sin 60°＝－. 方法二：sin 1 320°＝sin（4×360°－120°）＝sin（－120°） ＝－sin（180°－60°）＝－sin 60°＝－. （2）方法一：cos＝cos ＝cos ＝cos＝－cos ＝－. 方法二：cos＝cos＝cos ＝－cos ＝－. （3）tan（－945°）＝－tan 945°＝－tan（225°＋2×360°） ＝－tan 225°＝－tan（180°＋45°）＝－tan 45°＝－1. 探究二　利用诱导公式化简求值 [例2]　化简下列各式： （1）； （2）. [解]　（1）原式＝ ＝＝－＝－tan α. （2）原式＝ ＝＝ ＝＝－1. 利用诱导公式①～④化简应注意的问题 （1）利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的. （2）化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变. （3）同时有切（正切）与弦（正弦、余弦）的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切. 2.（多选）已知A＝＋＋（k∈Z），则A的值可以是 （　　） A.3 B.－3 C.1 D.－1 解析　当k为偶数时，A＝＋＋＝3；当k为奇数时，A＝－＋＝－1，∴A＝3或A＝－1. 答案　AD 3.已知角α终边与半径为1的圆相交于点P，则化简＝　　　　.  解析　因为角α终边与半径为1的圆相交于点P，所以tan α＝－. 又 ＝ ＝＝＝tan α， 所以＝－. 答案　－ 探究三　利用诱导公式给值（式）求值 [例3]　已知cos＝，求下列各式的值： （1）cos－sin2； （2）cos－sin2. [解]　（1）因为cos＝cos ＝－cos＝－， sin2＝sin2＝sin2 ＝1－cos2＝1－＝， 所以co