7.2.4 第1课时 诱导公式（一）（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

7.2.4　诱导公式

第1课时　诱导公式（一）

[学习任务]

1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.

2.理解诱导公式的推导过程.

3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

[对应学生用书第15页]

知识点　诱导公式①～④

1.诱导公式①

（1）语言表示：终边相同的角，同名三角函数值　相等　.

（2）式子表示：其中k∈Z.

（3）角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.

2.诱导公式②

3.诱导公式③

4.诱导公式④

1.（多选）下列式子中正确的是 （　　）

A.sin（π－α）＝－sin α

B.cos（π＋α）＝－cos α

C.cos α＝sin α

D.sin（2π＋α）＝sin α

解析　对于A，令α＝，得sin（π－α）＝sin ＝1≠－sin ，所以A错误；对于C，令α＝0，得cos α＝cos 0＝1≠sin 0，所以C错误.

答案　BD

2.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.

（1）sin（1＋π）＝　　　　； 

（2）cos 210°＝　　　　； 

（3）tan ＝　　　　. 

解析　（1）sin（1＋π）＝－sin 1.

（2）cos 210°＝cos（180°＋30°）＝－cos 30°.

（3）tan ＝tan＝tan ＝tan

＝－tan .

答案　（1）－sin 1　（2）－cos 30°　（3）－tan

[对应学生用书第16页]

探究一　利用诱导公式给角求值

[例1]　求下列三角函数值：

（1）sin（－1 200°）；

（2）tan 945°；

（3）cos .

[解]　（1）sin（－1 200°）＝－sin 1 200°

＝－sin（3×360°＋120°）＝－sin 120°＝－sin（180°－60°）

＝－sin 60°＝－.

（2）tan 945°＝tan（2×360°＋225°）＝tan 225°

＝tan（180°＋45°）＝tan 45°＝1.

（3）cos ＝cos＝cos＝cos ＝.

利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

1.求下列各三角函数式的值：

（1）sin 1 320°；

（2）cos；

（3）tan（－945°）.

解　（1）方法一：sin 1 320°＝sin（3×360°＋240°）

＝sin 240°＝sin（180°＋60°）＝－sin 60°＝－.

方法二：sin 1 320°＝sin（4×360°－120°）＝sin（－120°）

＝－sin（180°－60°）＝－sin 60°＝－.

（2）方法一：cos＝cos ＝cos

＝cos＝－cos ＝－.

方法二：cos＝cos＝cos

＝－cos ＝－.

（3）tan（－945°）＝－tan 945°＝－tan（225°＋2×360°）

＝－tan 225°＝－tan（180°＋45°）＝－tan 45°＝－1.

探究二　利用诱导公式化简求值

[例2]　化简下列各式：