7.3.5 已知三角函数值求角（课件ppt）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第七章　三角函数 7.3.5　已知三角函数值求角 [学习任务] 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法. 2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角. 7.3.5　已知三角函数值求角 [对应学生用书第38页] 知识点　已知三角函数值求角 1.已知正弦值求角 （1）方法1：利用三角函数线 　　以射线OP与OP'为终边的角构成sin x＝a的解集. 终边在图中阴影部分（不含边界）的角构成sin x＜a的解集，终边在空白部分（不含边界）的角构成sin x＞a的解集. 7.3.5　已知三角函数值求角 （2）方法2：利用三角函数图象 ①交点P与P'的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即为sin x＝a在[0，2π]上的解. ②曲线上加粗部分（不含边界）对应的x值构成sin x＜a在[0，2π]上的解集；其余部分（不含边界）对应的x值构成sin x＞a在[0，2π]上的解集. ③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 7.3.5　已知三角函数值求角 2.已知余弦值求角 （1）方法1：利用三角函数线 　　以射线OP与OP'为终边的角构成cos x＝a的解集. 　　终边在阴影部分（不含边界）的角构成cos x＜a的解集，终边在空白部分（不含边界）的角构成cos x＞a的解集. 7.3.5　已知三角函数值求角 （2）方法2：利用三角函数图象 ①交点P与P'的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解. ②曲线上加粗部分（不含边界）对应的x值构成cos x＜a在[0，2π]上的解集；其余部分（不含边界）对应的x值构成cos x＞a在[0，2π]上的解集. ③结合余弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 7.3.5　已知三角函数值求角 3.已知正切值求角 （1）方法1：利用三角函数线 　　以射线OP与OP'为终边的角构成tan x＝a的解集. 　　终边在图中阴影部分（不含边界）的角构成tan x＜a的解集，终边在空白部分（不含边界）的角构成tan x＞a的解集. 7.3.5　已知三角函数值求角 （2）方法2：利用三角函数图象 ①交点P的横坐标为内使tan x＝a成立的x的值，即为tan x＝a在上的解. ②曲线上加粗部分（不含边界）对应的x值构成tan x＜a在上的解集；其余部分（不含边界）对应的x值构成tan x＞a在上的解集. ③结合正切函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 7.3.5　已知三角函数值求角 4.arcsin x，arccos x，arctan x的含义 （1）任意给定一个y∈[－1，1]，当sin x＝y且x∈时，通常记作x＝ 　arcsin y　⁠.  （2）在区间 　[0，π]　⁠内，满足cos x＝y，y∈[－1，1]的x只有一个，记作x＝ 　arccos y　⁠.  （3）在区间内，满足tan x＝y，y∈R的x只有一个，记作x＝ 　arctan y　⁠.  arcsin y　 [0，π]　 arccos y　 arctan y　 7.3.5　已知三角函数值求角 1.已知tan x＝，则x的取值集合为 （　　） A. C. 解析　由tan x＝，得x＝＋kπ，k∈Z，故选D. B. D. 答案　D 7.3.5　已知三角函数值求角 2.若sin（x－π）＝－，且－2π＜x≤0，则x＝ 　　　　⁠.  解析　∵sin（x－π）＝－sin x＝－，∴sin x＝， ∴x＝2kπ＋或2kπ＋（k∈Z）. 又－2π＜x≤0，∴x＝－或－. 答案　－或－ 7.3.5　已知三角函数值求角 [对应学生用书第39页] 探究一　已知正弦值求角或角的范围 [例1]　（1）已知sin＝，x∈R，则角x的取值集合为 　　　　　　　　⁠.  [解析]　（1）方法一：由sin＝＞0可知，角x＋对应的正弦线方向朝上，且长度为.作出示意图如图所示.由图可知角x＋的终边可能是OP，也可能是OP'. 7.3.5　已知三角函数值求角 又sin ＝sin ＝，所以x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z.所以角x的取值集合为{x︱x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z}. 7.3.5　已知三角函数值求角 方法二：作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示，由图可知sin ＝sin ＝，所以x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z.所以角x的取值集合为{x︱x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z}. [答案]　 7.3.5　已知三角函数值求角 [解析]　∵3－4sin2x＞0，