安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高一上学期期末综合复习数学检测试卷（A）

2022~2023高一第一学期期末数学综合检测试卷★ 

                                  必修第一册         

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C． D．

6．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(    )

A． B． C．D．

7．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深值

已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（    ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

8．已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C． D．

 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与       B．与

C．与 D．与

10．已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．   B．   C． D．

11．设，用表示不超过的最大整数，则函数称为高斯函数，也叫取整函数，如：，，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则     B．

C．的解集为

D．当，时，函数的值域中元素个数为

12．已知函数，，则（    ）

A．             B．在区间上只有1个零点

C．的最小正周期为    D．为图象的一条对称轴

三、填空题（20分）

13．集合满足，则这样的集合有______个.

14．设函数若在区间上单调，且，则的最小正周期为__________.．

15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为____________..

16．已知常数，函数发的图像经过点、，若，则______．

四、解答题（70分）

17．已知，.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

18．已知，，.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值.

19．已知，函数.

（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

 

20．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.

（1）求函数图像的对称中心；

（2）请利用函数的对称性求的值.

（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

 

21．已知函数的最大值为.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若，求函数的值域.

 

 

22．已知函数.

(1)解不等式；

(2)若，且的最小值是，求实数的值.

 

参考答案及详解

1.C.

2．C

【分析】

特称命题的否定为全称命题，据此得到答案.

【详解】

特称命题的否定为全称命题，由题意得原命题的否定为：，.

故选：C.

3． C

4．A

5．B

【分析】

利用赋值法列方程组，解方程组求得的值.

【详解】

∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，

∴

①﹣②×2得﹣3f（2）＝3，

∴f（2）＝﹣1，

故选：B

【点睛】

本小题主要考查求函数值，属于基础题.

6．B

【分析】

可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像.

【详解】

因为，所以其对应图象为B,

故选：B

【点睛】

本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.

7．B

8．B

【分析】

分别令，，求得其零点2，-2，1，然后分，，和讨论求解.

【详解】

令，由 ，解得 ，

令 ，由 ，解得 或，

当时，方程仅有1个实数解；

当时，方程恰有2个实数解，；

当时，方程有3个实数解，，；

当时，方程恰有2个实数解，.

故选：B

9．AC

【分析】

直接利用函数的定义求解.

【详解】