2023年浙江省温州市中考数学专题练——6三角形

2023年浙江省温州市中考数学专题练——6三角形 一．选择题（共15小题） 1．（2022•永嘉县三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周辞算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．连结CE，若CE＝AD，则tan∠BCE的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•瑞安市校级三模）如图（1）是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，图（2）中，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP＝CQ，连接PD、PB、QD和QB，则构成了一个“压扁”的弦图．“压扁”的弦图（四边形PBQD）中，4个直角三角形的面积（如图（2）中的阴影部分）依次记作S1，S2，S3，S4，连接PQ并延长交BC于点M．若AE＝3EF＝3，S1＝S3＝S2+S4，则CM的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•龙湾区模拟）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DG．若MG⊥DG，且BQ﹣AF，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•鹿城区二模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．作EM∥NG∥AD．若GF＝2FM，则MN：FD的值为（　　） A． B． C． D．1 5．（2022•鹿城区二模）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM＝90°，则BE：EM的值为（　　） A．1：2 B．3：4 C．5：6 D．5：12 6．（2022•鹿城区校级三模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角△ABC中，以AB，AC，BC为边分别向外作正方形，连结CD，CE，S正方形ACHK＝14，S正方形BCGF＝5，记△ADC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S1＝4S2，则正方形ADEB的面积为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 7．（2022•鹿城区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边作三个等边三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠CAB＝15°，AB＝2，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则△AMN的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•龙港市模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，《几何原本》中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2）．过点B作BH⊥EF于点H，若四边形BHEG的周长为20，且图中阴影部分的面积和为14，则四边形BHEG的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．28 9．（2022•瓯海区模拟）如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC分别交AG，HG于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG的面积为S，△GDF的面积为9S，则阴影部分的面积为（　　） A．20S B．21S C．22S D．24S 10．（2022•温州模拟）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G．若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则为（　　） A． B． C． D． 11．（2022•瓯海区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（　　） A．4 B．6 C．5 D．8 12．（2022•苍南县一模）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交CD于点P．若AE＝3EF＝3，则DP的长为（　　） A． B． C．3 D． 13．（2021•永嘉县模拟）清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．延长HD，BF交于点M，分别记Rt△AFB，四边形DIFM的面积分别为S1，S2，若，阴影部分的面积为10，则四边形BGHM的面