第六章平面向量及其应用单元检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用 章节检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量a，b夹角为60°，且a＝(1，3)，＝2，则a·b＝(　　) A．0 B．10 C． D．－ 2．[2022·安徽芜湖高一期末]如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 3．已知向量a＝(x，2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，则 |a－b|＝(　　) A．3 B． C． D．2 4．[2022·河北沧州高一期末]已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，sin B＝sin C cos A，则C＝(　　) A． B． C． D． 5．[2022·山东济宁高一期末]在△ABC中，＝2，则＝(　　) A．＝－－ B．＝－ C．＝－＋ D．＝＋ 6．[2022·湖南永州高一期末]在△ABC中，BC＝4，AC＝5，·＝10，则AB＝(　　) A．2 B． C．5 D． 7．[2022·山东聊城高一期末]若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态．已知＝1 N，＝2 N，F1与F3的夹角为120°，则F2的大小为(　　) A．1 N B． N C． N D．3 N 8．[2022·江苏无锡高一期末]设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝2，a2sin C＝6sin A，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B． C． D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．[2022·山东菏泽高一期中]设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．与共线 10．[2022·湖南张家界高一期末]下列关于向量的命题中为真命题的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．＋＝0 C．若m＝n，n＝k，则m＝k D．|a＋b|≤|a|＋|b| 11．[2022·河北石家庄高一期末]下列命题中，正确的是(　　) A．在△ABC中，∠A>∠B是sin A>sin B的充要条件 B．在锐角△ABC中，不等式sin A>cos B恒成立 C．在△ABC中，若a cos A＝b cos B，则△ABC是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是等边三角形 12．[2022·安徽池州高一期末]如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是(　　) A.∠CAD＝60° B．A、D之间的距离为15 海里 C．A、B两处岛屿间的距离为15 海里 D．B、D之间的距离为30 海里 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系中，A(k，12)，B(4，5)，C(10，k)，若A，B，C三点共线，则正数k＝________． 14．[2022·江苏无锡高一期末]△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知C＝60°，a＝1，c＝，则b＝________． 15．[2022·山东菏泽高一期末]△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则此三角形的外接圆半径是________． 16．[2022·湖北鄂州高一期末]如图，在△ABC中，BC＝·＝3，点P为边BC上的一动点，则·的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)[2022·河北保定高一期末]已知向量a＝(2，x)，b＝(1，2). (1)若a⊥b，求； (2)若a∥b，向量c＝(1，1)，求a与c夹角的余弦值． 18．(12分)[2022·湖南衡阳高一期末]已知点A(2，－1)，B(3，1)，C(1，－2). (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量⊥(＋t)，求实数t的值． 19．(12分)[2022·江苏淮安高一期末]已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(－1，－1). (1)求的值； (2)若向量a＋λb与2a－b夹角为，求实数λ的值． 20．(12分)[2022·广东肇庆高一期末]在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD＝60°，AD＝2，BD＝5. (1)求cos ∠ABD； (2)若BC＝4，求DC. 21.(12分)