专题03 椭圆方程（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题03 椭圆方程 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、椭圆方程的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M|＋＝2a}，＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集． 例1 .(1)、（2022春·福建漳州·高二校联考期中）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. (2)、（2022春·四川成都·高二树德中学校考期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022春·浙江金华·高二校联考期末）已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2005·重庆·高考真题）已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________. 二、椭圆方程的简单的图像与性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a， －b≤y≤b －b≤x≤b， －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b 焦距 ＝2c 离心率 e＝，　　e∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 例2 .(1)、（2022春·河南·高二校联考阶段练习）椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．6 C． D． (2)、（2021春·山西太原·高二太原市外国语学校校考期中）椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（2022春·陕西西安·高二校考期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是、，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10； (2)长轴长等于12，离心率等于． 【变式训练3-1】、（2022春·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习）已知椭圆过点为. (1)求椭圆的方程及其焦距； (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值. 三、求离心率或椭圆方程 例4.(1)、（2022春·北京·高二北京市师达中学校考阶段练习）椭圆的两个焦点为，且是椭圆上的一点，则三角形的周长是（    ） A．1 B． C． D． (2)、（2022春·吉林长春·高二校考期中）设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． (3)、（2022·全国·高二假期作业）设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最小值为___________． (4)、（2022·全国·高二假期作业）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为__________. 【变式训练4-1】、（2022秋·上海闵行·高二校考期末）若是椭圆上动点，则到该椭圆两焦点距离之和是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2022春·福建福州·高三福州四中校考阶段练习）设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】、（2022秋·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为______． 【变式训练4-4】、（2022春·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）已知椭圆是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 四、直线与椭圆位置关系 例5．（河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期测评卷（三）文科数学试题）已知椭圆的长轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交