专题03 椭圆方程（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题03 椭圆方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）椭圆 的焦距为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A．2 B．－2 C． D．4 3．（2022春·安徽合肥·高二校考期末）若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A． B． C．6 D．8 4．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021春·河南三门峡·高二统考期末）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为椭圆的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点.若(为坐标原点)，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·黑龙江绥化·高二校考期末）已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（2021春·甘肃武威·高二校考期末）椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（　  　） A． B． C． D． 8．（2022春·广东中山·高二统考期末）已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则 A． B．4 C．3 D．1 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022春·浙江金华·高二校联考期末）已知椭圆C：（）的离心率为，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足.动点Q满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．动点Q的轨迹方程为 C．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为 D．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为 10．（2021春·山东威海·高二威海市第二中学校考期末）已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（     ） A．的最小值为2 B．的面积的最大值为 C．直线BE的斜率为 D．为直角 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2021春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期末）椭圆的长轴长为_______. 12．（2021春·河南三门峡·高二统考期末）已知双曲线的离心率为，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为__________. B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022春·河北唐山·高二期末）已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为3，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)为坐标原点，点与点关于轴对称，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，求面积的最大值. 14．（2022春·安徽合肥·高二校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积. 15．（2022春·黑龙江绥化·高二校考期末）已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点. （1）若直线的倾斜角为，求的值； （2）设直线交直线于点，证明：直线. 16．（2021春·甘肃武威·高二校考期末）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程． （2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 椭圆方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）椭圆 的焦距为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】直接利用计算焦距即可. 【详解】椭圆， ， ，故，焦距为. 故选：C 2．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A．2 B．－2 C． D．4 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再根据椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的两倍求解. 【详解】将椭圆化为标准形式为 ，