专题02 圆的方程、直线与圆的位置关系（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题02 圆的方程、直线与圆的位置关系 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、圆的方程 1、圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 2、圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 例1 .(1)、（2022·四川·成都七中高二阶段练习（文））已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·全国·高二）已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·重庆南开中学高二阶段练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·山东师范大学附中高二期中）圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_________. 例2．（2022·辽宁鞍山·高二阶段练习）已知圆经过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 【变式训练2-1】、（2022·江苏·苏州中学高二期中）在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： (1)顶点A的坐标； (2)外接圆的一般方程 . 二、直线与圆的位置关系 (1)、三种位置关系：相交、相切、相离． (2)、圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 例3 .(1)、（2022·陕西宝鸡·一模（理））已知直线与圆相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·上海市川沙中学高二阶段练习）已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的范围______. (3)、（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）若直线与圆分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为___________. 【变式训练3-1】、（2022·广西柳州·高三阶段练习（理））圆截直线：所得的弦长最短为（    ） A． B．1 C． D． 【变式训练3-2】、（2022·福建师大附中高二期末）圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 例4．（2022·江西赣州·高三阶段练习（文））已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，求m，n的值． 【变式训练4-1】、（2022·广东·高二阶段练习）已知直线：，圆C：． (1)若直线与圆C相切，求k的值． (2)若直线与圆C交于A，B两点，是否存在过点的直线垂直平分弦AB？若存在，求出直线与直线的交点坐标；若不存在，请说明理由． 三、圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 例5.(1)、（2022·河南商丘·高二期中）已知圆，圆，M、N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时______________． (2)、（2022·江苏·南京市天印高级中学高二阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式训练5-1】、（2020·上海市行知中学高二阶段练习）已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是______. 【变式训练5-2】、（2022·四川省遂宁高级实验学校高二期中（理））已知圆，圆，过圆上任意一点作圆的两条切线、切点分别为、，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆的方程、直线与圆的位置关系 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、圆的方程 1、圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 2、圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 例1 .(1)、（2022·四川·成