专题01 直线方程、直线与直线的位置关系（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题01 直线方程、直线与直线的位置关系 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 【名师提醒】 （1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况. （2）斜率计算公式中的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换. （3）当直线与轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时. 例1 .(1)、（2021·天津市第四十七中学高二阶段练习）如图，直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·河南·鹤壁高中高二阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． (3)、（2022·湖南·怀化市湖天中学高二阶段练习）已知、，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·湖北·十堰市天河英才高中有限公司高二期中）已知直线的倾斜角为，斜率为，若，则的取值范围为________. 【变式训练1-2】、（2022·广西·高二阶段练习）斜率为，将直线绕其与轴的交点逆时针旋转60°所得直线的倾斜角为______． 【变式训练1-3】、（2022·福建省福州延安中学高二阶段练习）设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、直线方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 例2 .(1)、（2022·河南·高二阶段练习）已知直线恒过定点点在直线上，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． (3)、（2022·全国·高二课时练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积不小于5，则k的取值范围为______． 【变式训练2-1】、（2022·辽宁实验中学高三阶段练习）直线l过点，且横截距为纵截距的两倍，则直线l的方程是_____.（请用直线方程的一般式作答） 【变式训练2-2】、（2023·全国·高三专题练习）在中，已知点，，且边的中点M在轴上，边的中点N在轴上，则直线的方程为（　　） A． B． 【变式训练2-3】、（2022·全国·高二课时练习）过点且与直线成角的直线的一般式方程是______． 三、距离问题 1、两点间的距离公式 两点间的距离公式为. 2、点到直线的距离公式 点到直线的距离为. 3、两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为. 例3 .(1)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高二阶段练习）已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______. (2)、（2022·湖南岳阳·高二期中）线从出发，经两直线反射后，仍返回到点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中周长）为_________. (3)、（2022·四川·广安二中高二期中（理））已知一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． (4)、（2022·黑龙江·肇州县第二中学高二阶段练习）直线和两点，若直线上存在点M使得最小，求点M的坐标_____. 【变式训练3-1】、（2022·浙江·高二期中）点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【变式训练3-2】、（2022·四川省内江市第六中学高二期中（文））已知点和，P为直线上的动点，则的最小值为__________． 【变式训练3-3】、（2022·四川成都·高二期中（理））已知，两点的坐标分别为，，若两平行直线，分别过点A，B，则，间的距离的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式训练3-4】、（2022·重庆