特色专项增分练 中难解答突破训练(一)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（新教材，创新版）

3套中难解答突破训练 中难解答突破训练(一) 特色专项增分练 本课结束 1．(2022·潍坊一模)在①a＝ eq \r(7)，②AC边上的高为 eq \f(3\r(3),2)，③sin B＝ eq \f(\r(21),7)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答． 问题：记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，c＝b＋1，________． (1)求c的值； 解　选条件①： (1)a＝ eq \r(7)， c＝b＋1，由余弦定理cos A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝ eq \f(1,2)⇒b2＋b－6＝0⇒b＝2⇒c＝b＋1＝3. 选条件②： (1)AC边上的高为 eq \f(3\r(3),2)， 由三角形的面积公式 eq \f(1,2)b(b＋1)sin A＝ eq \f(1,2)× eq \f(3\r(3),2)b，解得b＝2，c＝3. 选条件③： (1)sin B＝ eq \f(\r(21),7)， 由题意可知B<C， 所以cos B＝ eq \r(1－sin2B)＝ eq \r(1－\f(3,7))＝ eq \f(2\r(7),7)， 因为A＋B＋C＝π， 所以sin C＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝ eq \f(\r(3),2)× eq \f(2\r(7),7)＋ eq \f(1,2)× eq \f(\r(21),7)＝ eq \f(3\r(21),14)， 由正弦定理 eq \f(sin B,sin C)＝ eq \f(b,c)，得 eq \f(\f(\r(21),7),\f(3\r(21),14))＝ eq \f(b,b＋1)， 解得b＝2，c＝3. (2)设AD是△ABC的角平分线，求AD的长． 解　(2)因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD＝30°， 在△ABC中，由余弦定理得cos B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝ eq \f(7＋9－4,2×\r(7)×3)＝ eq \f(2\r(7),7)， sin B＝ eq \r(1－cos2B)＝ eq \r(1－\f(4,7))＝ eq \f(\r(21),7)， 则sin ∠ADB＝sin (B＋30°)＝ eq \f(\r(21),7)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(2\r(7),7)× eq \f(1,2)＝ eq \f(5\r(7),14)， 在△ABD中，由正弦定理 eq \f(AD,sin B)＝ eq \f(AB,sin ∠ADB)， 得AD＝ eq \f(AB sin B,sin ∠ADB)＝ eq \f(3×\f(\r(21),7),\f(5\r(7),14))＝ eq \f(6\r(3),5). 选条件②： (2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝7， 则a＝ eq \r(7). 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD＝30°， 在△ABC中，由余弦定理得cos B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝ eq \f(7＋9－4,2×\r(7)×3)＝ eq \f(2\r(7),7)，sin B＝ eq \r(1－cos2B)＝ eq \r(1－\f(4,7))＝ eq \f(\r(21),7)， 则sin ∠ADB＝sin (B＋30°)＝ eq \f(\r(21),7)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(2\r(7),7)× eq \f(1,2)＝ eq \f(5\r(7),14)， 在△ABD中，由正弦定理 eq \f(AD,sin B)＝ eq \f(AB,sin ∠ADB)， 得AD＝ eq \f(AB sin B,sin ∠ADB)＝ eq \f(3×\f(\r(21),7),\f(5\r(7),14))＝ eq \f(6\r(3),5). 选条件③： (2)因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD＝30°， 则sin ∠ADB＝sin (B＋30°)＝ eq \f(\r(21),7)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(2\r(7),7)× eq \f(1,2)＝ eq \f(5\r(7),14)， 在△ABD中，由正弦定理 eq \f(AD,sin B)＝ eq \f(AB,sin ∠ADB)， 得AD＝ eq \f(AB sin B,sin ∠ADB)＝ eq \f(3×\f(\r(21),7),\f(5\r(7),14))＝ eq \f(6\r(3),5). 2．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an(2Sn－an)＝1(n∈N*). (1)求证数列{S eq \o\al(2,n)}是等差数列，并求出Sn的表达式； 解　(1)因为an(2