特色专项增分练 中难解答突破训练(二)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（新教材，创新版）

3套中难解答突破训练 中难解答突破训练(二) 特色专项增分练 本课结束 1．(2022·T8第一次联考)已知函数f(x)＝ eq \r(3)sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2)－cos2 eq \f(x,2)＋ eq \f(1,2). (1)设g(x)＝f(－x)，求函数g(x)的单调递减区间； 解　(1)由已知，f(x)＝ eq \f(\r(3),2)sinx－ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,2)－1)) ＝ eq \f(\r(3),2)sinx－ eq \f(1,2)cos x＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))， 则g(x)＝f(－x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(π,6))) ＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))， 所以当g(x)单调递减时，函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))单调递增． 令－ eq \f(π,2)＋2kπ≤x＋ eq \f(π,6)≤ eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－ eq \f(2π,3)＋2kπ≤x≤ eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z. 所以函数g(x)的单调递减区间是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(π,3)＋2kπ))，k∈Z. (2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边的中点，若f(A)＝ eq \f(1,2)，a＝ eq \r(3)，求线段AD的长的取值范围． 解　(2)因为f(A)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝ eq \f(1,2)，A∈(0，π)，则A＝ eq \f(π,3). 又a＝ eq \r(3)，由余弦定理，得3＝b2＋c2－bc， 即b2＋c2＝bc＋3. 因为D为BC的中点，则 eq \o(AD,\s\up16(→))2＝ eq \f(1,4)( eq \o(AB,\s\up16(→))＋ eq \o(AC,\s\up16(→)))2＝ eq \f(1,4)(b2＋c2＋bc)＝ eq \f(1,4)(2bc＋3). 因为b2＋c2≥2bc，则bc＋3≥2bc，即0<bc≤3， 所以 eq \f(3,4)<| eq \o(AD,\s\up16(→))|2≤ eq \f(9,4)，即 eq \f(\r(3),2)<| eq \o(AD,\s\up16(→))|≤ eq \f(3,2). 所以线段AD的长的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(3,2))). 2．(2022·泰安二模)已知数列{an}单调递增，其前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＝eq \o\al(2,n) eq \f(a,4) ＋n. (1)求数列{an}的通项公式； 解　(1)因为Sn＝eq \o\al(2,n) eq \f(a,4) ＋n， 所以当n≥2时，Sn－1＝eq \o\al(2,n－1) eq \f(a,4) ＋n－1， 两式相减，得Sn－Sn－1＝eq \o\al(2,n) eq \f(a－a eq \o\al(2,n－1),4) ＋1＝an， 整理得(an－2)2＝a eq \o\al(2,n－1)，因为数列{an}单调递增，且a1＝2， 所以当n≥2时，an－2>0，an－1>0， 所以an－2＝an－1，即an－an－1＝2， 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以an＝2＋2(n－1)＝2n. (2)设bn＝an·3 \f(an,2) eq \s\up15() －1，求数列{bn}的前n项和Tn. 解　(2)bn＝2n·3n－1， 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)－n. 设Bn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3n， 则3Bn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1， 所以－2Bn＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1＝ eq \f(3（1－3n）,1－3)－n·3n＋1 ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－n))·3n＋1－ eq \f(3,2)， 所以2Bn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,2)))·3n＋1＋ eq \f(3,2)， 所以Tn＝2