特色专项增分练 高难解答突破训练(一)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（新教材，创新版）

3套高难解答突破训练 高难解答突破训练(一) 特色专项增分练 本课结束 1．(2022·襄阳模拟)已知椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，离心率为e＝ eq \f(1,2). (1)求椭圆C的标准方程； 解　(1)依题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(1,2)，,\f(1,a2)＋\f(\f(9,4),b2)＝1，,a2＝b2＋c2，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(3)，,c＝1，)) ∴椭圆C的标准方程为 eq \f(x2,4)＋ eq \f(y2,3)＝1. (2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l：x＝4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值． 解　(2)证明：由题意可知A1(－2，0)，A2(2，0)，T(4，t)(t≠0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，如图所示， 直线TA1的方程为y＝ eq \f(t,6)(x＋2)，直线TA2的方程为y＝ eq \f(t,2)(x－2)， 联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(t,6)（x＋2），,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，)) 消去y得(27＋t2)x2＋4t2x＋4t2－108＝0， ∴－2x1＝ eq \f(4t2－108,27＋t2)，即x1＝ eq \f(54－2t2,27＋t2)， 则y1＝ eq \f(t,6)(x1＋2)＝ eq \f(t,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(54－2t2,27＋t2)＋2))＝ eq \f(18t,27＋t2)， ∴M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(54－2t2,27＋t2)，\f(18t,27＋t2)))， 联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(t,2)（x－2），,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，)) 消去y得(3＋t2)x2－4t2x＋4t2－12＝0， ∴2x2＝ eq \f(4t2－12,3＋t2)，即x2＝ eq \f(2t2－6,3＋t2)， 则y2＝ eq \f(t,2)(x2－2)＝ eq \f(t,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t2－6,3＋t2)－2))＝ eq \f(－6t,3＋t2)， ∴N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t2－6,3＋t2)，\f(－6t,3＋t2))). ∴kMN＝ eq \f(\f(18t,27＋t2)＋\f(6t,3＋t2),\f(54－2t2,27＋t2)－\f(2t2－6,3＋t2))＝－ eq \f(6t,t2－9)(t≠±3)， ∴直线MN的方程为y＋ eq \f(6t,3＋t2)＝－ eq \f(6t,t2－9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2t2－6,3＋t2)))， 即y＝－ eq \f(6t,t2－9)x＋ eq \f(6t,t2－9)＝－ eq \f(6t,t2－9)(x－1)，t≠±3， 故直线MN过定点(1，0)， ∴△FMN的周长为定值8， 当t＝±3时，M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))或M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))， ∴MN过焦点(1，0)，此时△FMN的周长为定值4a＝8， 综上所述，△FMN的周长为定值8. 2．已知函数f(x)＝e2x＋aex(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性； 解　(1)f′(x)＝ex(2ex＋a). 当a≥0时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增； 当a<0时，令f′(x)＝ex(2ex＋a)>0，解得x>ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))， 令f′(x)＝ex(2ex＋a)<0，解得x<ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))， 所以f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4