第一编 第6讲 填空题的解题法-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（新教材，创新版）

第6讲　填空题的解题方法 第一编　立足基本思想方法 热点方法例讲 1 热点方法例讲 PART ONE 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 热点方法例讲 本课结束 「题型特点解读」　填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃．解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求． 方法1 直接法 对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法． 例1　(2022·连云港二模)曲线f(x)＝xi(i≥2，i∈N)在x＝2处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为Si，则Si＝__________________， eq \o(∑,\s\up14(n＋1),\s\do10(i＝2))iSi＝________________________． eq \f(（i－1）2,i)×2i (n2－2n＋3)×2n＋2－12 解析　f(x)＝xi(i≥2，i∈N)的导数为f′(x)＝ixi－1，可得曲线f(x)在x＝2处的切线方程为y－2i＝i×2i－1(x－2)，当x＝0时，y＝2i(1－i)，当y＝0时，x＝2－ eq \f(2,i)，则Si＝ eq \f(1,2)×2i(i－1)× eq \f(2（i－1）,i)＝ eq \f(（i－1）2,i)×2i.设Tn＝12×22＋22×23＋32×24＋…＋n2×2n＋1　①，2Tn＝12×23＋22×24＋32×25＋…＋n2×2n＋2　②，①－②可得－Tn＝22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－1)×2n＋1－n2×2n＋2　③，－2Tn＝23＋3×24＋5×25＋…＋(2n－1)×2n＋2－n2×2n＋3　④，③－④可得Tn＝22＋24＋25＋…＋2n＋2－(2n－1)×2n＋2＋n2×2n＋3－n2×2n＋2＝4＋ eq \f(16（1－2n－1）,1－2)＋(n－1)2×2n＋2＝(n2－2n＋3)×2n＋2－12. 　对于计算型的试题，我们在计算过程中要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键． 1．(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________． 1 解析　设g(x)＝a·2x－2－x.因为函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是R上的偶函数，函数h(x)＝x3是R上的奇函数，所以函数g(x)＝a·2x－2－x是R上的奇函数，故g(0)＝a·20－2－0＝a－1＝0，因此a＝1. 2．(2022·盐城一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，则cos B的最小值是________． eq \f(2\r(2),3) 解析　因为a＝3b，则cos B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝ eq \f(8b2＋c2,6bc)＝ eq \f(4b,3c)＋ eq \f(c,6b)≥2 eq \r(\f(4b,3c)·\f(c,6b))＝ eq \f(2\r(2),3)，当且仅当 eq \f(4b,3c)＝ eq \f(c,6b)时取等号，此时cos B取得最小值 eq \f(2\r(2),3). 方法2 特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论． 例2　(1) (2022·张家口一中模拟)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， eq \o(BA,\s\up16(→))· eq \o(CA,\s\up16(→))＝4， eq \o(BF,\s\up16(→))· eq \o(CF,\s\up16(→))＝－1，则 eq \o(BE,\s\up16(→))· eq \o(CE,\s\up16(→))＝________． eq \f(7,8)