第05讲 简易方程（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编复习讲义（人教版）

第05讲 简易方程 【基础知识】 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 【考点剖析】 考点一：用字母表示数 例1．（2022秋•西安月考）一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，这个两位数是（　　） A．ab B．10a+b C．10b+a 考点二：含字母式子的求值 例2．（2022•陕州区）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（　　）cm。 A．64 B．23.5 C．28.5 考点三：等式的意义 例3．（2016春•江苏校级期末）x+1.8＝y+2.5，那么x（　　）y． A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 考点四：等式的性质 例4．（2021秋•柯桥区期末）已知3x+6＝12，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（　　） A．3x+6﹣6＝12﹣6 B．x+6＝4 C．（3x+6）÷3＝12÷3 D．6＝12﹣3x 考点五：方程的意义 例5．（2021春•交城县期末）含有未知数的等式不是方程．　 　． （判断对错） 考点六：整数方程求解 例6．（2021秋•沾化区期末）和3x+4＝10的解相等的是（　　） A．x﹣9＝2 B．4x+2＝10 C．3x+4＝4 D．10﹣2x＝4 考点七：小数方程求解 例7．（2021秋•丹江口市期末）解方程。 2.6x﹣48＝92.4 6.2﹣x＝0.45 8×（x﹣3）＝40.8 考点八：列方程解应用题（两步需要逆思考） 例8．（2021秋•合肥期末）袁隆平是我国的著名科学家。被誉为“杂交水稻之父”。2021年袁隆平团队研发的超级杂交水稻“超优千号”平均每公顷产量达到15吨，比1950年全国水稻平均每公顷产量多了约650%，1950年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？（用方程解） 【真题演练】 一．选择题 1．（2021秋•海曙区期末）甲、乙两数之和为50，甲数比乙数的4倍多2，乙数是几？设乙数为x，列方程正确的是（　　） A．4x+2＝50 B．4+x+2＝50 C．4x+x+2＝50 D．4x﹣2＝50﹣x 2．（2021秋•大城县期末）如果5x﹣18＝42，那么7x+2＝（　　） A．12 B．35.6 C．86 3．（2022春•泾阳县期末）五年级植树120棵，比三年级植树棵数的3倍多6棵，三年级植树多少棵？设三年级植树x棵，下列方程错误的是（　　） A．3x+6＝120 B．120﹣3x＝6 C．3x﹣6＝120 D．3x＝120﹣6 4．（2022•思明区）施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。但因天气原因，按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。下面列式不正确的是（　　）。（如用方程解，设还需要x天可以完成。） A．5x＝11×7﹣6×7 B．5×（6+x）＝7×11 C．[7×（11﹣6 ）]÷5 D．5x+6×7＝11×7 二．填空题 5．（2022秋•海珠区期末）长方形的长是acm，宽是bcm，它的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。 6．（2022秋•邹城市期