专题10 复数（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题10 复数 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝ 例1 .(1)、（2022·湖北·高三阶段练习）设，则（    ） A．， B．， C．， D．， (2)、（2022·上海·曹杨二中高三阶段练习）已知复数（为虚数单位），则___________. 【变式训练1-1】、（2022·四川南充·高二期末（文））已知，，（为虚数单位），则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1-2】、（2022·四川·绵阳市开元中学高二期末（理））复数（其中为虚数单位），则__________. 二、复数相等与共轭复数 例2.(1)、（2021·陕西·子长市中学高三阶段练习（文））若，则等于（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·河北保定·高一阶段练习）已知复数z满足，则z的虚部为_____________. 【变式训练12-1】、（2022·陕西安康·高二期末（文））若复数，则______； 【变式训练2-2】、（2022·上海崇明·高一期末）已知复数，则______． 三、复数的加法与减法运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝(c＋di≠0). 例3 .(1)、（2022·上海·高三学业考试）已知复数，，则_________ (2)、（2022·贵州毕节·高三阶段练习（文））已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·湖南岳阳·高二期中）复数，则__________. 【变式训练3-2】、（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高一期末）复数的虚部为___________. 四、复数的乘法与除法运算 例4 .(1)、（2022·云南曲靖·高三阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·河南开封·一模（文））若是纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2022·山东·夏津育中万隆中英文高级中学有限公司高一阶段练习）复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 【变式训练4-2】、（2020·重庆市第十一中学校高三阶段练习）复平面内表示复数的点位于第__________象限． 五、复数的几何意义 (1)、复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)、复数z＝a＋bi(a，b∈R)__________. 例5 .(1)、（2021·全国·高三专题练习（理））若复数，则在复平面内对应的点在第________象限. (2)、（2022·湖北·丹江口市第一中学高一阶段练习）若复数满足（是虚数单位），则__________. (3)、（2022·重庆八中高一期末）若，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【变式训练5-1】、（2022·全国·模拟预测）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练5-2】、（2022·江苏徐州·高三期末）设复数的共轭复数为，若，则对应的点位于复平面内的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练5-3】、（2022·云南·高二阶段练习）（    ） A． B．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 复数 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝