专题10 复数（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题10 复数 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）（    ） A． B．1 C． D． 2．（2022·广西广西·高三阶段练习（文））复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西柳州·高三阶段练习（理））已知复数，则（    ） A．2 B． C． D．1 4．（2022·广东·高三阶段练习）复数为纯虚数.则实数的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（    ） A． B． C．4 D．3 6．（2022·四川·广安二中模拟预测（文））已知复数满足，且，则（    ） A． B． C．2 D． 7．（2022·山东·夏津育中万隆中英文高级中学有限公司高一阶段练习）复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·全国·高三阶段练习）已知复数 其中为虚数单位，则（    ） A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为1 10．（2021·山东聊城一中高一期中）设复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期末（理））复数（其中为虚数单位），则__________. 12．（2022·陕西省榆林中学高三阶段练习（理））若复数，其中为虚数单位，则_______． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山东聊城一中高一期中）已知复数z满足的虚部为8． (1)求复数z； (2)设在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的长度． 14．（2021·山东·高一阶段练习）已知复数在复平面内对应的点分别为． (1)若，求a的值； (2)若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 15．（2022·上海市甘泉外国语中学高一期末）已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 16．（2021·吉林·四平市第一高级中学高二开学考试）已知复数且为虚数单位，当为何值时： (1)复数是实数； (2)复数是虚数； (3)复数是纯虚数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 复数 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据的周期性，计算即可得到结果. 【详解】因为 则 故选:A 2．（2022·广西广西·高三阶段练习（文））复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算化简，即可得到对应的点的坐标. 【详解】因为，故对应的点的坐标为. 故选：B. 3．（2022·广西柳州·高三阶段练习（理））已知复数，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简得到复数，再根据复数的模长公式求得结果. 【详解】因为， 所以． 故选：D． 4．（2022·广东·高三阶段练习）复数为纯虚数.则实数的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用复数的除法法则计算得到，根据复数为纯虚数，得到方程，求出. 【详解】， 由题意得：且，解得：. 故选：C 5．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】首先变形求出的表达式，再根据纯虚数的定义求解即可. 【详解】∵，， 因为为纯虚数， 故选：D 6．（2022·四川·广安二中模拟预测（文））已知复数满足，且，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】设，利用复数的四则运算列方程求解即可. 【详解】设，则