专题09 三角恒等变换（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题09 三角恒等变换 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、和差公式 ;; . 例1 .(1)、（2022·宁夏·永宁县文昌中学高三期末（文））的值为（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·福建三明·高二阶段练习）已知，则______. (3)、（2020·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知锐角、满足，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【变式训练2-1】、（2022·安徽省宿州市第二中学高二期末）计算：____________． 【变式训练1-2】、（2022·四川·射洪中学模拟预测（理））已知，都为锐角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】、（2022·辽宁抚顺·高三期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 2、 半角与倍角公式 . . 例2 .(1)、（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）已知，则=（    ） A． B． C． D． (2)、（1990·全国·高考真题（文））已知，那么的值等于___________. (3)、（2022·四川·石室中学模拟预测（理））若，则__________． 【变式训练2-1】、（2022·四川·石室中学模拟预测（理））若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022·山东·高三阶段练习）已知，则_______． 【变式训练2-3】、（2022·甘肃武威·高三阶段练习（文））若，，则_____________． 三、简单的三角恒等变换 = (由点的象限决定, ). 例3 .(1)、（2022·全国·高三专题练习）化简：＝________. (2)、（2022·新疆·伊宁市第八中学校高一期末）函数的图象可以看成是将函数的图象（　　）得到的． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 (3)、（2022·河北·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D．1 (4)、（2022·江苏·宝应中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是_____． 【变式训练3-1】、（2022·福建省福州第一中学高三阶段练习）若，则___________. 【变式训练3-2】、（2022·陕西西安·模拟预测（文））函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、（2022·全国·高三阶段练习（文））将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】、（2022·甘肃武威·高三阶段练习（理））已知函数​的图象关于直线​对称，则有如下四个命题： ①​是奇函数； ②​的最小正周期是​； ③​的一个对称中心是​； ④​的一个递增区间是​. 其中所有正确命题的序号是___________. 例4．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数. (1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期； (2)若当时，关于x的不等式. 求实数m的取值范围. 请选择①恒成立，②有解，两条件中的一个，补全问题(2)，并求解. 注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分. 【变式训练4-1】、（2022·福建省永泰县第二中学高三期中）已知函数的最小正周期为. (1)求函数的单调区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值. 四、三角函数的应用 例5.(1)、（2023·全国·高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________． (2)、（2022·全国·高一单元测试）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m. 【变式训练5-1】、（2021·江苏·高一专题练习（文））如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度单位：由关系式确定以为横坐标，为纵坐标，下列说法错误的是（    ） A．小球在开始振动即时的位置在 B．小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为 C．小球往复运动一次所