专题09 三角恒等变换（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题09 三角恒等变换 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高一阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·云南德宏·高一期末）已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（    ） A．将图象向左平移个单位可得到的图象 B．将图象向右平移个单位，所得图象关于对称 C．是函数的一条对称轴 D．最小正周期为 6．（2021·云南德宏·高一期末）若角，均为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·四川省成都市新都一中高一期末）已知函数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川省成都市新都一中高一期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减 10．（2021·湖南·长郡中学高一期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则一定有 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知，则___________． 12．（2021·北京·清华附中高一期末）函数在上单调递增，则实数m的最大值为____________. B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）已知函数. (1)求值； (2)若，求的值. 14．（2021·云南德宏·高一期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的值域． 15．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求在上的值域； (3)将的图象向右平移得到函数的图象，若，探究在上是否存在零点． 16．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 三角恒等变换 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案. 【详解】由，可得为第二或第四象限角； 由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角． ∴取交集可得，是第四象限角． 故选：D． 2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式和同角关系可化为，再由同角关系由求出，由此可得结果. 【详解】∵  ， ∴   则， 故选：B. 3．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，则可求． 【详解】解：函数的最小正周期为， 则，由，得，， 的图像关于点中心对称，， 且，则，． ，，取，可得． ，则． 故选：D． 4．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高一阶段