专题08 三角函数概念、图像与性质（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题08 三角函数的概念、图像与性质 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、扇形的周长与面积 例1 .(1)、（2022·全国·高三专题练习）九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为，圆心角为，则此弧田的面积为__________． (2)、（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·全国·高三专题练习）如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________. 【变式训练1-2】、（2022·广东·东涌中学高三期中）古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环.如图是扇环的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、同角公式与诱导公式 例2 .(1)、（2022·安徽·阜南县王店孜乡亲情学校高一阶段练习）______． (2)、（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知，则___________. (3)、（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·重庆市云阳高级中学校高一阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）若，则__________． 【变式训练2-3】、（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角 的终边经过点 ，则 的值为（    ） A． B． C． D． 三、三角函数的图像变换 例3 .(1)、（2022·江西赣州·高三阶段练习（文））已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． (2)、（2021·陕西·礼泉县第一中学高三期中（文））下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·河南省体育中学高三期中）函数（，）的部分图象如图所示，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是__________. 四、三角函数的单调性与最值 例4 .(1)、（2022·浙江·杭州外国语学校高一期中）若函数的值域是，则_____________． (2)、（2022·上海·华东师范大学第三附属中学高一期末）函数的单调递减区间是___________. (3)、（2022·广东韶关·一模）下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高三阶段练习）函数，的最大值是______. 【变式训练4-2】、（2021·陕西渭南·高三阶段练习（文））函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】、（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为______. 例5．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高一阶段练习）已知函数 (1)求的最小值及对应的的集合； (2)求在上的单调递减区间； 【变式训练5-1】、（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间： (3)若，求的最值. 五、综合应用 例6 .(1)、（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． (2)、（2020·辽宁沈阳·高三阶段练习）关于函数有如下四个命题： ①的最小值为； ②在上单调递增； ③的最小正周期为； ④方程在内的各根之和为. 其中所有真命题的序号是________. 【变式训练7-1】、（2023·全国·高三专题练习（